2012-2013学年山西省太原市古交一中高三（上）8月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（0，8]
B．（-2，8]
C．（2，8]
D．[8，+∞）

3. 难度：中等

“φ=”是“函数y=sing（x+φ）为偶函数的”（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A．若α≠，则tanα≠1
B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠
D．若tanα≠1，则α=

5. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

6. 难度：中等

已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

7. 难度：中等

命题p：∀x∈R，函数，则（ ）
A．p是假命题；￢p：∃x∈R，
B．p是假命题；￢p：∃x∈R，
C．p是真命题；￢p：∃x∈R，
D．p是真命题；￢p：∃x∈R，

8. 难度：中等

函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设集合A={-1，0，1}，集合B={0，1，2，3}，定义A*B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数是（ ）
A．7
B．10
C．2⁵
D．5²

10. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

11. 难度：中等

设函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=3^x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（ ）
A．（1，﹢∞）
B．（0，1）
C．（-1，1）
D．（-∞，1）

12. 难度：中等

若f_（x）=x²+ax+b-3，x∈R的图象恒过（2，0），则a²+b²的最小值为（ ）
A．5
B．4
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x²+mx=0}，若∁_UA={1，2}，则实数m=    ．

14. 难度：中等

若x=log₄3，（2^x-2^-x）²=    ．

15. 难度：中等

已知y=f（x）+x²是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=    ．

16. 难度：中等

下列选项叙述：
①命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”
②若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则￢p：⊇∃x∈R，x²+x+1=0
③若p∧q为真命题，则p，q均为真命题
④“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
其中正确命题的序号有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）   
（2）．

18. 难度：中等

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

19. 难度：中等

如图是一个二次函数y=f（x）的图象．
（1）写出这个二次函数的零点；
（2）写出这个二次函数的解析式及x∈[-2，1]时函数的值域．

20. 难度：中等

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x为减函数；命题q：当时，函数恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈（-1，1），且，，求f（a），f（b）的值．

22. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范围．