2012-2013学年四川省雅安中学高三（上）开学摸底数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m≥3
B．m≤3
C．m＞3
D．m＜3

2. 难度：中等

若“!”是一种运算符号，并定义：1!=1；2!=2×1=2；3!=3×2×1=6；…，则的值为（ ）
A．
B．99!
C．9900
D．2!

3. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．-
C．a
D．-a

4. 难度：中等

已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（ ）
A．0＜∠A＜30°
B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60°
D．60°＜∠A＜90°

5. 难度：中等

若a、b、c都是非零实数，且a+b+c=0，那么+++的所有可能的值为（ ）
A．1或-1
B．0或-2
C．2或-2
D．0

6. 难度：中等

已知-x²=2+x，则代数式2x²+2x的值是（ ）
A．2
B．-6
C．2或-6
D．-2或6

7. 难度：中等

如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S₁，△ABC的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系为（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．不能确定

8. 难度：中等

已知梯形的两对角线分别为a和b，且它们的夹角为60°，那么该梯形的面积为（ ）
A．ab
B．ab
C．ab
D．ab

9. 难度：中等

已知A（x₁，2009）、B（x₂，2009）是二次函数y=ax²+bx+8（a≠0）的图象上两点，则当x=x₁+x₂时，二次函数的值为（ ）
A．+8
B．2009
C．8
D．无法确定

10. 难度：中等

如图，D为⊙O内一点，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3，则⊙O的半径为（ ）

A．3+
B．2
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB，E为垂足，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（ ）

A．54°
B．60°
C．66°
D．72°

12. 难度：中等

将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层…，则第2004层正方体的个数是（ ）

A．2009010
B．2005000
C．2007005
D．2004

二、填空题

13. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦AB=3，点C在⊙O上，且∠ACB=60°，则⊙O的直径是    ．

14. 难度：中等

直线l₁：y=x+与直线l₂：y=-x+a的交点在第二象限内，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值为    ．

16. 难度：中等

书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书的概率是    ．

17. 难度：中等

抛物线y=ax²+2x-5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB=90°，则a=    ．

18. 难度：中等

已知关于x的方程x²+2kx+k²+k+3=0的两根分别是x₁、x₂，则（x₁-1）²+（x₂-1）²的最小值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（）²⁰⁰⁰×27⁶⁶⁹+sin60°•tan60°+（2009+sin25°）．

20. 难度：中等

化简再求值：（）÷（-1），其中a=+2，b=-2．

21. 难度：中等

已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求∠AED的余弦值．
（2）若BD=10，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）；
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．