1. 难度:中等 | |
已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} |
2. 难度:中等 | |
设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是( ) A.p为真 B.¬q为假 C.p∧q为假 D.p∨q为真 |
3. 难度:中等 | |
已知m>n>1,0<a<1,下列不等式不成立的是( ) A.logma>logna B.am>an C.am<an D.logam<logan |
4. 难度:中等 | |
已知α是第二象限角,且的值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x)且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2011)的值为( ) A.2011 B.2 C.1 D.0 |
6. 难度:中等 | |
函数y=1-|x-x2|的图象大致是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知sinα=,α∈(,),则tan(+α)的值是( ) A.- B.- C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数①y=sinx+cosx,②,则下列结论正确的是( ) A.两个函数的图象均关于点成中心对称 B.两个函数的图象均关于直线成中心对称 C.两个函数在区间上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同 |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( ) A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,若,则△ABC是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 |
11. 难度:中等 | |
已知,,则= . |
12. 难度:中等 | |
复数z1=5+2i(i为虚数单位),复数z满足z•z1=5z+z1,则z= . |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,,则BC的长度为 . |
14. 难度:中等 | |
已知向量夹角为45°,且,则= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=. (1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)求f(x)的单调递减区间. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x(x∈R). (1)求函数f(x)的对称轴方程; (2)当时,求函数f(x)的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值; (2)当a=3,b=-9时,函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且,b=2. (Ⅰ)当A=30°时,求a的值; (Ⅱ)当△ABC的面积为3时,求a+c的值. |
19. 难度:中等 | |
设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,向量=,=,已知与共线. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若a=2,,且△ABC的面积小于,求角B的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数. (I)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (II)当时,讨论f(x)的单调性. |