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2012-2013学年北大附中深圳南山分校高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( )
A.{1,2,4}
B.{2,3,4}
C.{0,2,4}
D.{0,2,3,4}
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2. 难度:中等
设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为manfen5.com 满分网;命题q:函数y=cosx的图象关于直线manfen5.com 满分网对称.则下列判断正确的是( )
A.p为真
B.¬q为假
C.p∧q为假
D.p∨q为真
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3. 难度:中等
已知m>n>1,0<a<1,下列不等式不成立的是( )
A.logma>logna
B.am>an
C.am<an
D.logam<logan
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4. 难度:中等
已知α是第二象限角,且manfen5.com 满分网的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x)且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2011)的值为( )
A.2011
B.2
C.1
D.0
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6. 难度:中等
函数y=1-|x-x2|的图象大致是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
已知sinα=manfen5.com 满分网,α∈(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),则tan(manfen5.com 满分网+α)的值是( )
A.-manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
已知函数①y=sinx+cosx,②manfen5.com 满分网,则下列结论正确的是( )
A.两个函数的图象均关于点manfen5.com 满分网成中心对称
B.两个函数的图象均关于直线manfen5.com 满分网成中心对称
C.两个函数在区间manfen5.com 满分网上都是单调递增函数
D.两个函数的最小正周期相同
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中manfen5.com 满分网)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )
A.向右平移manfen5.com 满分网个长度单位
B.向右平移manfen5.com 满分网个长度单位
C.向左平移manfen5.com 满分网个长度单位
D.向左平移manfen5.com 满分网个长度单位
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10. 难度:中等
在△ABC中,若manfen5.com 满分网,则△ABC是( )
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
二、填空题
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11. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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12. 难度:中等
复数z1=5+2i(i为虚数单位),复数z满足z•z1=5z+z1,则z=   
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13. 难度:中等
在△ABC中,manfen5.com 满分网,则BC的长度为   
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14. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网夹角为45°,且manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
三、解答题
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15. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)的单调递减区间.
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16. 难度:中等
已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x(x∈R).
(1)求函数f(x)的对称轴方程;
(2)当manfen5.com 满分网时,求函数f(x)的取值范围.
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17. 难度:中等
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值;
(2)当a=3,b=-9时,函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围.
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18. 难度:中等
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且manfen5.com 满分网,b=2.
(Ⅰ)当A=30°时,求a的值;
(Ⅱ)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.
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19. 难度:中等
设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,向量manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线.   
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,manfen5.com 满分网,且△ABC的面积小于manfen5.com 满分网,求角B的取值范围.
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20. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(I)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(II)当manfen5.com 满分网时,讨论f(x)的单调性.
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