1. 难度:中等 | |
已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} |
2. 难度:中等 | |
若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为( ) A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i |
3. 难度:中等 | |
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则等于( ) A.-16 B.-8 C.8 D.16 |
4. 难度:中等 | |
已知a,l是直线,α是平面,且a⊂α,则“l⊥a”是“l⊥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.15 B.20 C.30 D.60 |
6. 难度:中等 | |
根据如图所示的求公约数方法的程序框图,输入m=2146,n=1813,则输出的m的值为( ) A.36 B.37 C.38 D.39 |
7. 难度:中等 | |
有四个关于三角函数的命题: P1:∃x∈R,sinx+cosx=2; P2:∃x∈R,sin2x=sinx; ; P4:∀x∈(0,π)sinx>cosx. 其中真命题是( ) A.P1,P4 B.P2,P3 C.P3,P4 D.P2,P4 |
8. 难度:中等 | |
设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A.3πa2 B.6πa2 C.12πa2 D.24πa2 |
9. 难度:中等 | |
若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( ) A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92 |
10. 难度:中等 | |
已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0),M是此双曲线上的一点,且满足•=0,||•||=2,则该双曲线的方程是( ) A.-y2=1 B.x2-=1 C.-=1 D.-=1 |
11. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( ) A.f(x)在单调递减 B.f(x)在(,)单调递减 C.f(x)在(0,)单调递增 D.f(x)在(,)单调递增 |
12. 难度:中等 | |
已知两条直线l1:y=m 和 l2:y=(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2 与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为( ) A.16 B.8 C.8 D.4 |
13. 难度:中等 | |
曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为 . |
14. 难度:中等 | |
已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为 °. |
15. 难度:中等 | |
设实数x,y满足x+y=4,则的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),给出以下命题: ①函数f(x)是周期为2的周期函数; ②函数f(x)的图象关于直线x=1对称; ③函数f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)对称; ④若函数f(x)是(0,1)上的增函数,则f(x)是(3,5)上的增函数,其中正确命题有 . |
17. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ)求an及Sn; (Ⅱ)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
如图,正方形ABED、直角梯形EFGD、直角梯形ADGC所在平面两两垂直,AC∥DG∥EF.且DA=DE=DG=2,AC=EF=1. (Ⅰ)求证:BF∥CG; (Ⅱ)求三棱锥E-ABF的高. |
19. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1. (1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率; (2)设点(a,b)是区域内的随机点,求y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3. (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆,点在椭圆上,其左、右焦点为F1、F2. (Ⅰ)求椭圆C的离心率; (Ⅱ)若,过点的动直线l交椭圆于A、B两点,请问在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个定点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为为参数). (1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程; (2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(x,y),求的最小值. |