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2012-2013学年云南省玉溪一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( )
A.{1,2,4}
B.{2,3,4}
C.{0,2,4}
D.{0,2,3,4}
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2. 难度:中等
若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为( )
A.3+5i
B.3-5i
C.-3+5i
D.-3-5i
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3. 难度:中等
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网等于( )
A.-16
B.-8
C.8
D.16
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4. 难度:中等
已知a,l是直线,α是平面,且a⊂α,则“l⊥a”是“l⊥α”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.15
B.20
C.30
D.60
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6. 难度:中等
根据如图所示的求公约数方法的程序框图,输入m=2146,n=1813,则输出的m的值为( )
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A.36
B.37
C.38
D.39
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7. 难度:中等
有四个关于三角函数的命题:
P1:∃x∈R,sinx+cosx=2;                        P2:∃x∈R,sin2x=sinx;
manfen5.com 满分网;    P4:∀x∈(0,π)sinx>cosx.
其中真命题是( )
A.P1,P4
B.P2,P3
C.P3,P4
D.P2,P4
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8. 难度:中等
设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.3πa2
B.6πa2
C.12πa2
D.24πa2
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A.91.5和91.5
B.91.5和92
C.91和91.5
D.92和92
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10. 难度:中等
已知双曲线的两个焦点为F1(-manfen5.com 满分网,0)、F2manfen5.com 满分网,0),M是此双曲线上的一点,且满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0,|manfen5.com 满分网|•|manfen5.com 满分网|=2,则该双曲线的方程是( )
A.manfen5.com 满分网-y2=1
B.x2-manfen5.com 满分网=1
C.manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1
D.manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1
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11. 难度:中等
设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)manfen5.com 满分网的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( )
A.f(x)在manfen5.com 满分网单调递减
B.f(x)在(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)单调递减
C.f(x)在(0,manfen5.com 满分网)单调递增
D.f(x)在(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)单调递增
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12. 难度:中等
已知两条直线l1:y=m 和 l2:y=manfen5.com 满分网(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2 与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,manfen5.com 满分网的最小值为( )
A.16manfen5.com 满分网
B.8manfen5.com 满分网
C.8manfen5.com 满分网
D.4manfen5.com 满分网
二、填空题
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13. 难度:中等
曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为   
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14. 难度:中等
已知锐角△ABC的面积为3manfen5.com 满分网,BC=4,CA=3,则角C的大小为     °.
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15. 难度:中等
设实数x,y满足x+y=4,则manfen5.com 满分网的最小值为   
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16. 难度:中等
已知奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),给出以下命题:
①函数f(x)是周期为2的周期函数;            
②函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
③函数f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)对称;
④若函数f(x)是(0,1)上的增函数,则f(x)是(3,5)上的增函数,其中正确命题有   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn
(Ⅰ)求an及Sn
(Ⅱ)令manfen5.com 满分网(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
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18. 难度:中等
如图,正方形ABED、直角梯形EFGD、直角梯形ADGC所在平面两两垂直,AC∥DG∥EF.且DA=DE=DG=2,AC=EF=1.
(Ⅰ)求证:BF∥CG;
(Ⅱ)求三棱锥E-ABF的高.

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19. 难度:中等
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1.
(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)设点(a,b)是区域manfen5.com 满分网内的随机点,求y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
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20. 难度:中等
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
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21. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网,点manfen5.com 满分网在椭圆上,其左、右焦点为F1、F2
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,过点manfen5.com 满分网的动直线l交椭圆于A、B两点,请问在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个定点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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22. 难度:中等
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网为参数).
(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换manfen5.com 满分网得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(x,y),求manfen5.com 满分网的最小值.
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