2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）10月统考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合I={x∈N|0＜x≤6}，P={x|x是6的约数}，Q={1，3，4，5}，则（C_IP）∩Q=（ ）
A．{3}
B．{4，5}
C．Q
D．{1，4，5}

2. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，≤0
B．∀x∈R，2^x＞x²
C．a+b=0的充要条件是=-1
D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

3. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．（，+∞）
B．（，]
C．[，+∞）
D．（-∞，]

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又是区间（-1，0）上的增函数的是（ ）
A．y=2^-x
B．y=x-
C．y=log₂|x|
D．y=|x²-6|

5. 难度：中等

设a=4^0.8，b=8^0.4，c=，则（ ）
A．a＞c＞b
B．b＞a＞c
C．c＞d＞b
D．a＞b＞c

6. 难度：中等

已知f（x）=则f（x）≥1的解集是（ ）
A．∅
B．[-，4]
C．（-∞，-1]∪[4，+∞）
D．（-∞，-]∪[4，+∞）

7. 难度：中等

6位同学参加百米赛跑，赛场有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排到第二跑道的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

9. 难度：中等

从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（ ）
A．24
B．18
C．12
D．6

10. 难度：中等

若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

的展开式中常数项为    ．

12. 难度：中等

将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于    ．

13. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=    ．

14. 难度：中等

某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为    （用数字作答）．

15. 难度：中等

以下两题任选一题：（若两题都做，按第一题评分）
（1）若圆C的参数方程为（θ为参数），则圆心的坐标为    ，圆C与直线x+y-3=0的交点个数为    ．
（2）设函数f（x）=|x-a|+3x其中a＞0，
（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）≥3x+2的解集为    ；
（II）f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，则 a=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（sinx，-1），=（cosx，3）．
（I ）当∥时，求的值；
（II）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c=2asin（A+B），函数f（x）=（+）•，求f（B+）的取值范围．

17. 难度：中等

某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．
（I ）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
（II） 记游戏A、B被闯关成功的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）求f（x）的定义域，判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）对于x∈[2，4]，f（x）恒成立，求m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，边长为2的正方形ABCD垂直于△ABE所在的平面，且AE=1，BE=
（1）求证：平面ADE⊥平面BCE；
（2）设线段EC的中点为F，求二面角A-FB-E的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=+blnx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-2=0．
（I）用a表示b，c；
（II）若函数g（x）=x-f（x）在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}各项均为正数，S_n为其前n项和，对于n∈N^*，总有成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项a_n；
（II）设数列{}的前n项和为T_n，数列{T_n}的前n项和为R_n，求证：当n≥2，n∈N^*时，R_n-1=n（T_n-1）；
（III）对任意n≥2，n∈N^*，试比较与2+的大小．