2012-2013学年江西省南昌一中、南昌十中高三（上）10月联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|log_x4=2}，则A∪B=（ ）
A．{-2，1，2}
B．{1，2}
C．{-2，2}
D．{2}

2. 难度：中等

若tanα=2，则的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

设0≤x＜2π，且=sinx-cosx，则（ ）
A．0≤x≤π
B．≤x≤
C．≤x≤
D．≤x≤

4. 难度：中等

函数图象的一个对称轴方程是（ ）
A．
B．
C．
D．x=π

5. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

6. 难度：中等

将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（-，0）中心对称（ ）
A．向左移
B．向左移
C．向右移
D．向右移

7. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-4

8. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ）
A．（0，4]
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
A．335
B．338
C．1678
D．2012

10. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：
甲：f（3）=1；
乙：函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；
丙：函数f（x）关于直线x=4对称；
丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8．
其中正确的是（ ）
A．甲，乙，丁
B．乙，丙
C．甲，乙，丙
D．甲，丁

二、填空题

11. 难度：中等

设f（x）=，则f（f（-2））=    ．

12. 难度：中等

函数的单调减区间是    ．

13. 难度：中等

已知tanα，tanβ是方程的两根，α，β∈（-，）则α+β=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|a^x-1|-2a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，设函数，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，求函数f（x）值域．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C满足
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有．
（1）解不等式；
（2）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．