1. 难度:中等 | |
已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},∁UB={4,5,6},则集合A∩B=( ) A.{1,2} B.{5} C.{1,2,3} D.{3,4,6} |
2. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A.∃x∈R,≤0 B.∀x∈R,2x>x2 C.a+b=0的充要条件是=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 |
3. 难度:中等 | |
设x∈R,向量=(x,1),=(1,-2),且⊥,则|+|=( ) A. B. C.2 D.10 |
4. 难度:中等 | |
如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( A.3 B.2 C. D. |
5. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是( ) A.-3 B. C. D.2 |
6. 难度:中等 | |
如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A.16 B.24 C.34 D.48 |
7. 难度:中等 | |
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=a4+6,且a1,a4,a13成等比数列,则a10=( ) A.19 B.20 C.21 D.22 |
8. 难度:中等 | |
如图是甲、乙两组各7名同学体重(单位:kg)数据的茎叶图,设甲、乙两组数据的平均数依次为,,标准差为x1,x2,则( ) A.>,x1>x2 B.>,x1<x2 C.<,x1<x2 D.<,x1>x2 |
9. 难度:中等 | |
已知函数y=sinax+b(a>0)的图象如图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的与x轴交点的个数为( ) A.5 B.7 C.8 D.10 |
11. 难度:中等 | |
设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 . |
12. 难度:中等 | |
设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为 . |
13. 难度:中等 | |
若,则tan2α= . |
14. 难度:中等 | |||||||||||
某地区恩格尔系数y(%)与年份x的统计数据如下表:
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15. 难度:中等 | |
已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比V圆柱:V球= (用数值作答). |
16. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的首项及公差均为正数,令.当bk是数列{bn}的最大项时,k= . |
17. 难度:中等 | |
已知△FAB,点F的坐标为(1,0),点A、B分别在图中抛物线y2=4x及圆(x-1)2+y2=4的实线部分上运动,且AB总是平行于x轴,那么△FAB的周长的取值范围为 . |
18. 难度:中等 | ||||||||||||||||
某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究.他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(Ⅱ)若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行,记发芽的种子数分别为m,n(m<n),用(m,n)的形式列出所有的基本事件,并求“m,n满足”的事件A的概率. |
19. 难度:中等 | |
已知函数的图象过点M(,0). (1)求m的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ccosB+bcosC=2acosB,求f(A)的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点 (Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值; (Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M1. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,其中a>0. (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆C:的右焦点为F(1,0),且点(-1,)在椭圆C上. (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由. |