1. 难度:中等 | |
若集合I={x∈N|0<x≤6},P={x|x是6的约数},Q={1,3,4,5},则(CIP)∩Q=( ) A.{3} B.{4,5} C.Q D.{1,4,5} |
2. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题是( ) A.∃x∈R,≤0 B.∀x∈R,2x>x2 C.a+b=0的充要条件是=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 |
3. 难度:中等 | |
函数y=的定义域为( ) A.(,+∞) B.(,] C.[,+∞) D.(-∞,] |
4. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数,又是区间(-1,0)上的增函数的是( ) A.y=2-x B.y=x- C.y=log2|x| D.y=|x2-6| |
5. 难度:中等 | |
设a=40.8,b=80.4,c=,则( ) A.a>c>b B.b>a>c C.c>d>b D.a>b>c |
6. 难度:中等 | |
已知f(x)=则f(x)≥1的解集是( ) A.∅ B.[-,4] C.(-∞,-1]∪[4,+∞) D.(-∞,-]∪[4,+∞) |
7. 难度:中等 | |
若曲线f(x)=x4-2x在点P处的切线与直线x+2y-1=0垂直,则点P的坐标是( ) A.(1,0) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-1,3) |
8. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
9. 难度:中等 | |
当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是( ) A.(0,) B.(,1) C.(1,) D.(,2) |
10. 难度:中等 | |
若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
11. 难度:中等 | |
若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,b∈R,i为虚数单位,则a+b= . |
12. 难度:中等 | |
将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于 . |
13. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则c= . |
14. 难度:中等 | |
已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
以下两题任选一题:(若两题都做,按第一题评分) (1)若圆C的参数方程为(θ为参数),则圆心的坐标为 ,圆C与直线x+y-3=0的交点个数为 . (2)设函数f(x)=|x-a|+3x其中a>0, (Ⅰ)当a=1时,不等式f(x)≥3x+2的解集为 ; (II)f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},则 a= . |
16. 难度:中等 | |
已知向量=(sinx,-1),=(cosx,3). (I )当∥时,求的值; (II)已知在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,c=2asin(A+B),函数f(x)=(+)•,求f(B+)的取值范围. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(Ⅱ)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数; (Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率. |
18. 难度:中等 | |
等比数列{an}的各项均为正数,且a1+6a2=1,a22=9a1•a5,. (I )求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设a1•a2•a3…an=,求数列{bn}的前n项和. |
19. 难度:中等 | |
如图,边长为2的正方形ABCD垂直于△ABE所在的平面,且AE=1,BE= (1)求证:平面ADE⊥平面BCE; (2)设线段EC的中点为F,求二面角A-FB-E的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)= (1)求f(x)的定义域,判断f(x)的奇偶性并证明; (2)对于x∈[2,4],f(x)恒成立,求m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围; (Ⅲ)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围. |