2012-2013学年江苏省南京九中高三（上）第九周周练数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={0，2}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a=    ．

2. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（x，-6），且，则x的值为    ．

3. 难度：中等

经过点（2，-1），且与直线x+y-5=0垂直的直线方程是    ．

4. 难度：中等

若复数z₁=a-i，z₂=1+i（i为虚数单位），且z₁•z₂为纯虚数，则实数a的值为    ．

5. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为    ．

6. 难度：中等

某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为    ．

7. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d，若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则K的值为    ．

8. 难度：中等

根据如图所示的算法流程，可知输出的结果i为    ．

9. 难度：中等

下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为     ．

10. 难度：中等

设是单位向量，且，则的值为     ．

11. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2cm，高位5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A₁点的最短路线的长为    cm．

12. 难度：中等

若不等式x²+2+|x³-2x|≥ax对x∈（0，4）恒成立，则实数a的取值范围是     ．

13. 难度：中等

五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为    ．

14. 难度：中等

设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．已知下列函数：①；②f（x）=2^x；③f（x）=lg（x²+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是     （写出所有满足要求的函数的序号）．

二、解答题

15. 难度：中等

已知，，．
（1）若∥，求tanα的值；
（2）若•=，求的值．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD是机器人踢足球的场地，AB=170cm，AD=80cm，机器人先从AD的中点E进入场地到点F处，EF=40cm，EF⊥AD．场地内有一小球从B点向A点运动，机器人从F点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求实数c的最小值；
（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

设函数f（x）=（x＞0），数列{a_n}满足（n∈N^*，且n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；
（3）是否存在以a₁为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N^*）的数列，k∈N^*，使得数列中每一项都是数列{a_n}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n_k}的通项公式；若不存在，说明理由．