2011-2012学年广东省茂名市电白县水东中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=1g（4-x²）}，B={y|y＞1}，则A∩B=（ ）
A．{x|-2≤x≤1}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＞2}
D．{x|-2＜x＜1或x＞2}

2. 难度：中等

已知a为实数，如果z=a+1-ai为纯虚数，则实数a等于（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．-1或0

3. 难度：中等

“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：∃x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真
C．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题
D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

5. 难度：中等

已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（ ）

A．2，0
B．2，
C．2，-
D．2，

7. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

8. 难度：中等

O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（-）•（+-2）=0，则△ABC的形状一定为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．斜三角形

9. 难度：中等

如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（ ）

A．0＜x+y＜1
B．x+y＞1
C．x+y＜-1
D．-1＜x+y＜0

10. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x²，若对任意的不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则cos2θ=    ．

12. 难度：中等

在平面上给定非零向量满足，的夹角为60°，则||的值为    ．

13. 难度：中等

规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即a*b=+a+b，，已知1*k=3，则函数f（x）=k*x的值域是    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²+2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据

f （1）=-2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=-0.984
f （1.375）=-0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=-0.054

如下：那么方程x³+x²+2x-2的一个近似根（精确到0.1）为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=5sinxcosx-5cos²x+．
（1）确定函数f（x）的单调增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位长度，所得图象关于y轴对称，求φ的值．

16. 难度：中等

已知，，且∥．设函数y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式．
（2）若在锐角△ABC中，，边，求△ABC周长的最大值．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若，且，求向量．
（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当f（θ）=tsinθ取最大值4时，求．

18. 难度：中等

扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-（2a+1）x²+3a（a+2）x+1．a∈R．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）当函数y=f′（x）在（0，4）上有唯一的零点时，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f_n′（x），且满足，a，x₁，x₂为常数，x₁≠x₂．
（1）试求a的值；
（2）记函数F（x）=b•f₁（x）-lnf₃（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值为6，求实数b的值；
（3）对于（2）中的b，设函数，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数g（x）图象上两点，若，试判断x，x₁，x₂的大小，并加以证明．