1. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1,a3=3,则S4=( ) A.12 B.10 C.8 D.6 |
2. 难度:中等 | |
设向量,,则“x=-4或x=1”是“”的( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
某班选派6人参加两项公益活动,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有( ) A.50种 B.70种 C.35种 D.55种 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)=cosx,把f(x)的图象向右平移m个单位后,图象恰好为函数y=x-f′(x)的图象,则m的值可以为( ) A. B. C. D.π |
5. 难度:中等 | |
设函数若f(x)>1,则x的取值范围是( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
6. 难度:中等 | |
若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 |
7. 难度:中等 | |
已知点P是双曲线右支上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若成立,则双曲线的离心率为( ) A.4 B. C.2 D. |
8. 难度:中等 | |
如果函数(a>0)没有零点,则a的取值范围为( ) A.(0,1) B.(0,1) C.(0,1)∪(2,+∞) D.∪(2,+∞) |
9. 难度:中等 | |
如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为( ) A.4π B.2π C.π D. |
10. 难度:中等 | |
对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},则A⊕B=( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2+bx+ay-3=0(a,b为正实数)上任意一点关于直线l:x+y+2=o的对称点都在圆C上,则+的最小值为 . |
12. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . |
13. 难度:中等 | |
已知a为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式的展开式中含x2项的系数是 . |
14. 难度:中等 | |
函数y=的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
在棱长为1米的正四面体ABCD中,有一小虫从顶点A处开始按以下规则爬行,在每一顶点处以同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一,并一直爬到这条棱的尽头.记小虫爬了n米后重新回到点A的概率为Pn.则P4= . |
16. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ABC=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是 . |
17. 难度:中等 | |
如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=2,CA=CB=3,若,则与的夹角的余弦值等于 . |
18. 难度:中等 | |
已知向量(ω>0),函数,且f(x)图象上一个最高点的坐标为,与之相邻的一个最低点的坐标为. (1)求f(x)的解析式; (2)在△ABC中,a,b,c是角A、B、C所对的边,且满足a2+c2-b2=ac,求角B的大小以及f(A)的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知tanα=函数f(x)=其中 (1)求f(x)的解析式; (2)若数列{an}满足an+1=f(an)(n∈N*)求证: (i)an+1>an(n∈N*); (ii)1<…+<2(n≥2,n∈N*). |
20. 难度:中等 | |
椭圆上有两点P,Q,O是坐标原点,若OP,OQ的斜率之积为-. (1)求证:|OP|2+|OQ|2是定值. (2)求PQ的中点M的轨迹方程. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当|-|<时,求实数t取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3. (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立. |