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2012-2013学年浙江省宁波市余姚中学高三(上)第一次质量检测数学试卷(实验班)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1,a3=3,则S4=( )
A.12
B.10
C.8
D.6
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2. 难度:中等
设向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则“x=-4或x=1”是“manfen5.com 满分网”的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等
某班选派6人参加两项公益活动,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有( )
A.50种
B.70种
C.35种
D.55种
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4. 难度:中等
设函数f(x)=cosx,把f(x)的图象向右平移m个单位后,图象恰好为函数y=x-f′(x)的图象,则m的值可以为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.π
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5. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网若f(x)>1,则x的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(0,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
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6. 难度:中等
若实数x,y满足不等式组manfen5.com 满分网且x+y的最大值为9,则实数m=( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
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7. 难度:中等
已知点P是双曲线manfen5.com 满分网右支上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若manfen5.com 满分网成立,则双曲线的离心率为( )
A.4
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
如果函数manfen5.com 满分网(a>0)没有零点,则a的取值范围为( )
A.(0,1)
B.(0,1)manfen5.com 满分网
C.(0,1)∪(2,+∞)
D.manfen5.com 满分网∪(2,+∞)
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9. 难度:中等
如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为( )
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A.4π
B.2π
C.π
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},则A⊕B=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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二、填空题
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11. 难度:中等
已知圆C:x2+y2+bx+ay-3=0(a,b为正实数)上任意一点关于直线l:x+y+2=o的对称点都在圆C上,则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的最小值为   
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12. 难度:中等
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是   
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13. 难度:中等
已知a为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式manfen5.com 满分网的展开式中含x2项的系数是   
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14. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网的最大值为   
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15. 难度:中等
在棱长为1米的正四面体ABCD中,有一小虫从顶点A处开始按以下规则爬行,在每一顶点处以同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一,并一直爬到这条棱的尽头.记小虫爬了n米后重新回到点A的概率为Pn.则P4=   
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16. 难度:中等
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ABC=90°,AC=6,BC=CC1=manfen5.com 满分网,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是   
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17. 难度:中等
如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=2,CA=CB=3,若manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角的余弦值等于   
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三、解答题
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18. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网(ω>0),函数manfen5.com 满分网,且f(x)图象上一个最高点的坐标为manfen5.com 满分网,与之相邻的一个最低点的坐标为manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,a,b,c是角A、B、C所对的边,且满足a2+c2-b2=ac,求角B的大小以及f(A)的取值范围.
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19. 难度:中等
已知tanα=manfen5.com 满分网函数f(x)=manfen5.com 满分网其中manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的解析式;
(2)若数列{an}满足manfen5.com 满分网an+1=f(an)(n∈N*)求证:
(i)an+1>an(n∈N*);
(ii)1<manfen5.com 满分网…+manfen5.com 满分网<2(n≥2,n∈N*).
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20. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网上有两点P,Q,O是坐标原点,若OP,OQ的斜率之积为-manfen5.com 满分网
(1)求证:|OP|2+|OQ|2是定值.
(2)求PQ的中点M的轨迹方程.
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21. 难度:中等
已知椭圆C:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的离心率为manfen5.com 满分网,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+manfen5.com 满分网=0相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P为椭圆上一点,且满足manfen5.com 满分网(O为坐标原点),当|manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网|<manfen5.com 满分网时,求实数t取值范围.
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22. 难度:中等
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有manfen5.com 满分网成立.
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