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2012-2013学年浙江省十校联合体高三(上)期初联考数学试卷 (理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2或x≥4},则A∩B=∅的充要条件是( )
A.0≤a≤2
B.-2<a<2
C.0<a≤2
D.0<a<2
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2. 难度:中等
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是( )
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3. 难度:中等
已知sinθ+cosθ=manfen5.com 满分网(0<θ<manfen5.com 满分网),则sinθ-cosθ的值为( )
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4. 难度:中等
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( )
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5. 难度:中等
已知变量x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,则z=3x+y的最大值为( )
A.12
B.11
C.3
D.-1
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6. 难度:中等
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(4-x)-2x2+5x,则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程是( )
A.y=-
B.y=
C.y=-x+4
D.y=-2x+2
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7. 难度:中等
已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )
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B.(2-manfen5.com 满分网,2+manfen5.com 满分网
C.[1,3]
D.(1,3)
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8. 难度:中等
从0,4,6中选两个数字,从3,5,7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为( )
A.56
B.96
C.36
D.360
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9. 难度:中等
已知k<-4,则函数y=cos2x+k(sinx-1)的最大值是( )
A.1
B.-2k+1
C.-1
D.-2k-1
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10. 难度:中等
设定义域为R的函数manfen5.com 满分网若关于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有5个不同的实数解,则m=( )
A.6
B.4或6
C.6或2
D.2
二、填空题
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11. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的定义域是   
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12. 难度:中等
已知复数z=1+i,则manfen5.com 满分网=   
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13. 难度:中等
在△ABC中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则manfen5.com 满分网的最小值是   
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14. 难度:中等
已知α为第三象限的角,manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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15. 难度:中等
公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S10=60,则S20等于   
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16. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网在区间manfen5.com 满分网上为单调增函数,则实数a的取值范围   
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17. 难度:中等
函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[m,n]⊆D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[m,n]上是单调函数;②f(x)在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为y=f(x)的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有    (填上所有正确的序号)
①f(x)=x2(x≥0);②f(x)=ex(x∈R);③f(x)=manfen5.com 满分网;④f(x)=manfen5.com 满分网
三、解答题
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18. 难度:中等
设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N.
(Ⅰ)当a=1时,求集合M;
(Ⅱ)若M⊆N,求实数a的取值范围.
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19. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(I)设x=x是函数y=f(x)图象的一条对称轴,求g(x)的值;
(II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.
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20. 难度:中等
在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=2b1=2,b6=32,{an}的前20项和S20=230.
(Ⅰ)求an和bn
(Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中,满足an>bn的概率.
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21. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)若manfen5.com 满分网,试判断manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网能否平行?
(2)若manfen5.com 满分网,求函数manfen5.com 满分网的最小值.
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22. 难度:中等
已知函数f(x)=(2-a)lnx+manfen5.com 满分网+2ax(a∈R).
(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)当a<0时,求f(x)单调区间;
(Ⅲ)若对任意a∈(-3,-2)及x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围.
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