2012-2013学年浙江省十校联合体高三（上）期初联考数学试卷 （理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，则A∩B=∅的充要条件是（ ）
A．0≤a≤2
B．-2＜a＜2
C．0＜a≤2
D．0＜a＜2

2. 难度：中等

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ-cosθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）
A．12
B．11
C．3
D．-1

6. 难度：中等

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（4-x）-2x²+5x，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是（ ）
A．y=-
B．y=
C．y=-x+4
D．y=-2x+2

7. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（ ）
A．
B．（2-，2+）
C．[1，3]
D．（1，3）

8. 难度：中等

从0，4，6中选两个数字，从3，5，7中选两个数字，组成无重复数字的四位数．其中偶数的个数为（ ）
A．56
B．96
C．36
D．360

9. 难度：中等

已知k＜-4，则函数y=cos2x+k（sinx-1）的最大值是（ ）
A．1
B．-2k+1
C．-1
D．-2k-1

10. 难度：中等

设定义域为R的函数若关于x的方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有5个不同的实数解，则m=（ ）
A．6
B．4或6
C．6或2
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知复数z=1+i，则=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知α为第三象限的角，，则=   

15. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₁₀=60，则S₂₀等于    ．

16. 难度：中等

已知函数在区间上为单调增函数，则实数a的取值范围    ．

17. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有    （填上所有正确的序号）
①f（x）=x²（x≥0）；②f（x）=e^x（x∈R）；③f（x）=；④f（x）=．

三、解答题

18. 难度：中等

设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式x²-2x-3≤0的解集为N．
（Ⅰ）当a=1时，求集合M；
（Ⅱ）若M⊆N，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，．
（I）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

20. 难度：中等

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=2b₁=2，b₆=32，{a_n}的前20项和S₂₀=230．
（Ⅰ）求a_n和b_n；
（Ⅱ）现分别从{a_n}和{b_n}的前4中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求所取两项中，满足a_n＞b_n的概率．

21. 难度：中等

已知向量，．
（1）若，试判断与能否平行？
（2）若，求函数的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（2-a）lnx++2ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
（Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．