1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2或x≥4},则A∩B=∅的充要条件是( ) A.0≤a≤2 B.-2<a<2 C.0<a≤2 D.0<a<2 |
2. 难度:中等 | |
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知sinθ+cosθ=(0<θ<),则sinθ-cosθ的值为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为( ) A.12 B.11 C.3 D.-1 |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(4-x)-2x2+5x,则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程是( ) A.y=- B.y= C.y=-x+4 D.y=-2x+2 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( ) A. B.(2-,2+) C.[1,3] D.(1,3) |
8. 难度:中等 | |
从0,4,6中选两个数字,从3,5,7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为( ) A.56 B.96 C.36 D.360 |
9. 难度:中等 | |
已知k<-4,则函数y=cos2x+k(sinx-1)的最大值是( ) A.1 B.-2k+1 C.-1 D.-2k-1 |
10. 难度:中等 | |
设定义域为R的函数若关于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有5个不同的实数解,则m=( ) A.6 B.4或6 C.6或2 D.2 |
11. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
12. 难度:中等 | |
已知复数z=1+i,则= . |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知α为第三象限的角,,则= |
15. 难度:中等 | |
公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S10=60,则S20等于 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数在区间上为单调增函数,则实数a的取值范围 . |
17. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[m,n]⊆D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[m,n]上是单调函数;②f(x)在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为y=f(x)的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有 (填上所有正确的序号) ①f(x)=x2(x≥0);②f(x)=ex(x∈R);③f(x)=;④f(x)=. |
18. 难度:中等 | |
设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N. (Ⅰ)当a=1时,求集合M; (Ⅱ)若M⊆N,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数,. (I)设x=x是函数y=f(x)图象的一条对称轴,求g(x)的值; (II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间. |
20. 难度:中等 | |
在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=2b1=2,b6=32,{an}的前20项和S20=230. (Ⅰ)求an和bn; (Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中,满足an>bn的概率. |
21. 难度:中等 | |
已知向量,. (1)若,试判断与能否平行? (2)若,求函数的最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(2-a)lnx++2ax(a∈R). (Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值; (Ⅱ)当a<0时,求f(x)单调区间; (Ⅲ)若对任意a∈(-3,-2)及x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围. |