2011-2012学年江苏省南通市海安县李堡中学高三（下）周练数学试卷（9）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|y=lg（x-1）}，则A∩B为    ．

2. 难度：中等

在△ABC中，已知b=2，a=2，如果三角形有解，则∠A的取值范围是    ．

3. 难度：中等

从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是    ．

4. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤1”的否定是    ．

5. 难度：中等

将复数表示为a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式为    ．

6. 难度：中等

阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为    ．

7. 难度：中等

曲线y=x³在P（1，1）处的切线方程为    ．

8. 难度：中等

函数y=x+2cosx在区间上的最大值是    ．

9. 难度：中等

函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）=    ．

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，且有，则a₃=    ．

11. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为     °．

12. 难度：中等

已知甲、乙两人相约下午7点到8点到公园会面，并约定一个人到公园后最多等20分钟，然后离开，则两人能会面的概率是    ．

13. 难度：中等

已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②存在实数α，使；
③函数是偶函数；
④是函数的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
其中正确命题的序号是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．
（1）若E，F分别为 AB，AC的中点，求证：EF∥平面BDC；
（2）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（3 ）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积．

16. 难度：中等

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．
（注：方差，其中为x₁，x₂，…x_n的平均数）

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足．
（I）求角B的值；
（II）若，求sinC的值．

18. 难度：中等

经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格f（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足（k为正常数），日销售量g（t）（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125-|t-25|，且第25天的销售金额为13000元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（Ⅲ）该商品的日销售金额w（t）的最小值是多少？

19. 难度：中等

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，且满足：a₂+a₄=14，S₇=70．
（I）求数列a_n的通项公式；
（II）设，数列b_n的最小项是第几项，并求出该项的值．

20. 难度：中等

已知函数，f（x）=x²，g（x）=2eln（x＞0）（e为自然对数的底数），它们的导数分别为f′（x）、g′（x）．
（1）当x＞0时，求证：f′（x）+g′（x）≥4；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的单调区间及最小值．