2011-2012学年广西桂林中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2，3}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的真子集共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．7个

2. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．（，0）
B．（，0]
C．（，+∞）
D．（0，+∞）

3. 难度：中等

若是奇函数，则a=（ ）
A．0
B．
C．-1
D．

4. 难度：中等

若 ，则（ ）
A．c＞b＞a
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．b＞a＞c

5. 难度：中等

已知条件，条件q：，则┓p是┓q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（ ）
A．（-1，2）
B．（1，-3）
C．（1，0）
D．（1，5）

7. 难度：中等

已知f（x）是R的奇函数，且当x＞0时，，则f（x）的反函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，那么2x+y²的最小值为（ ）
A．
B．-2
C．
D．2

9. 难度：中等

若关于x的不等式ax²+bx+21＜0的解集为，则a等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

设函数f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则（ ）

A．
B．
C．
D．-

11. 难度：中等

如图是导函数y=f′（x）的图象，在标记的点中，函数有极小值的是（ ）

A．x=x₂
B．x=x₃
C．x=x₅
D．x=x₁或x=x₄

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有，则（ ）
A．f（-2）＜f（1）＜f（3）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（3）＜f（-2）＜f（1）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=log₂（x²+1）（x＜0）的反函数是    ．

14. 难度：中等

设函数，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数是奇函数，若f（x）在区间[-2，a-1]上单调递增，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P（元）与产量x（吨）之间的关系式为 ，且生产x吨的成本为（50000+200x）元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f（x）=．
（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；
（2）求不等式 f（2x-3）＞1的解集．

19. 难度：中等

设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f（x）=x²-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax-1，a≠0
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，边长是a，PD=a，PA=PC=，
（1）证明：PD⊥平面ABCD；
（2）求点A到平面PBD的距离；
（3）求二面角A-PB-D的大小．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax²+（3-6a）x+12a-4（a∈R）
（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）；
（Ⅱ）若f（x）在x=x处取得极小值，x∈（1，3），求a的取值范围．