《1.1 集合》2011年同步练习（梁丰高中）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

下列关系中：①； ②； ③|-3|∉N⁺； ④．其中正确的是    （填序号）．

2. 难度：中等

设-5∈{x|x²-ax-5=0}，则集合{x|x²-4x-a=0}中所有元素之和为    ．

3. 难度：中等

设a，b，c∈R且abc≠0，则由代数式的值组成的集合为    ．（用列举法表示）

4. 难度：中等

方程组的解集用列举法表示为    ．

5. 难度：中等

如图，阴影部分所表示的集合为    ．

6. 难度：中等

设集合A、B都是全集U={1，2，3，4}的子集，已知（C_UA）∩（C_UB）={2}，（C_UA）∩B={1}，则A=    ．

7. 难度：中等

已知集合A={1，5}，B={x|ax-5=0}，且A∪B=A，则a的取值组成的集合是    ．

8. 难度：中等

集合A={1，2，3，4}，B⊊A且1∈A∩B，4∉A∩B，则满足上述条件的集合B的个数是    ．

9. 难度：中等

设集合，则集合A与集合B的关系是    ．

10. 难度：中等

若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=    ．

11. 难度：中等

设M={（x，y）|mx+ny=4}且{（2，1），（-2，5）}⊆M则m=    ，n=    ．

12. 难度：中等

如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，即，其中a，b∈Q．则下列元素：①；②；
③；④．其中是集合M的元素是    ．（填序号）

13. 难度：中等

设M={x|1＜x＜3}，N={2≤x＜4}，定义M与N的差集M-N={x|x∈M且x∉N}，则M-N=    ．

14. 难度：中等

定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知全集S={1，3，x³+3x²+2x}，A={1，|2x-1|}，是否存在实数x，使得C_SA={0}？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．

16. 难度：中等

已知全集，
求：
（1）A∩B；
（2）A∪C；
（3）A∩[C_I（B∩C）]．

17. 难度：中等

设一元二次方程x²+ax+b=0，x²+cx+15=0的解集分别为A，B，已知A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．

18. 难度：中等

为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？

19. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x²+2x+y=0}，N={（x，y）|y=x+a}，且M∩N⊋∅，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知集合P={x|x²-3x+b=0}，Q={x|（x+1）（x²+3x-4）=0}．
（1）当b=4时，写出所有满足条件P⊊M⊆Q的集合M；
（2）若P⊆Q，求实数b的取值范围．