2011-2012学年湖南省永州市新田一中高三（下）第五次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=Z，集合A={-1，1，2}，B={-1，1}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{1，2}
B．{1}
C．{2}
D．{-1，1}

2. 难度：中等

已知，且，则向量与向量的夹角是（ ）
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°

3. 难度：中等

设的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

直线x+y+1=0与圆（x-1）²+y²=2的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不能确定

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₅a₇=6，a₂+a₁₀=5，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．或

6. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若满足条件C=，AB=，BC=a的三角形有两个，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（，）
C．（，2）
D．（1，2）

8. 难度：中等

已知点C为抛物线y²=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若++2=，则向量与的夹角为（ ）
A．π
B．π
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（选做题）在极坐标系中，曲线C₁：ρ=2cosθ，曲线C₂：，若曲线C₁与曲线C₂交于A、B两点则AB=    ．

10. 难度：中等

用0.618法确定的试点，则经过    次试验后，存优范围缩小为原来的0.618⁴倍．

11. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b=    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是    ．

13. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₄=1，S₅=10，则当S_n取得最大值时，n的值为    ．

14. 难度：中等

一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为    ．

15. 难度：中等

一直线l被两直线l₁：4x+y+6=0和l₂：3x-5y-6=0截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点，则直线l的方程为    ．

16. 难度：中等

给定a_n=log_（n+1）（n+2）（n∈N*），定义乘积a₁•a₂…a_k为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．
（1）求cosC；
（2）若，且a+b=9，求c．

18. 难度：中等

某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

19. 难度：中等

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

现在“汽车”是很“给力”的名词．汽车厂商对某款汽车的维修费进行电脑模拟试验，分别以汽车使用年限n和前n年累计维修费S_n（万元）为横、纵坐标绘制成点，发现点（n，S_n）在函数y=ax²+bx（a≠0）的图象上（如图所示），其中A（5，1.05）、B（10，4.1）．
（1）求出累计维修费S_n关于使用年数n的表达式，并求出第n年得维修费；
（2）汽车开始使用后每年均需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保修时间，在保修期间的维修费用由汽车厂商承担，保修期过后，汽车维修费用有车主承担．若某人以9.18万元的价格购买这款品牌车，求年平均耗资费的最小值．（年平均耗资费=）

21. 难度：中等

已知椭圆方程为（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且=1，|OF|=1．
（1）求椭圆方程；
（2）直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）当时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2bx+4．当时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b取值范围．