2011-2012学年江苏省徐州市沛县汉源中学高二（上）期初考试数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现按分层抽样的方法抽取30人进行座谈，则抽取的各职称人数分别为    ．

2. 难度：中等

等差数列{a_n}的首项a₁=1，a₁+a₂+a₃=12，则{a_n}的公差d=    ．

3. 难度：中等

不等式x²+2x-3＜0的解集为    ．

4. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于    ．

5. 难度：中等

若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则①α内的所有直线与l异面；②α内不存在与l平行的直线；③α内存在唯一的直线与l平行；④α内的直线与l都相交．以上结论中正确的是    ．（把你认为正确的结论都填上）

6. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件，则x+2y的最大值为    ，最小值为    ．

7. 难度：中等

若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，ab的值为    ．

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为    ．

9. 难度：中等

设函数，则不等式f（x）≤2的解集为    ．

10. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则a₈=    ．

二、解答题

11. 难度：中等

已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．

12. 难度：中等

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．
（注：方差，其中为x₁，x₂，…x_n的平均数）

13. 难度：中等

设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（I）若点P的坐标为，求f（θ）的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．

14. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求的值；
（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．

15. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁（a₁∈R），且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对n∈N^*，试比较与的大小．

16. 难度：中等

设不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆[1，4]，求实数a的范围．