2011-2012学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={3，4，5}，则（∁_UA）∪B=（ ）
A．{3}
B．{4，5}
C．{1，3，4，5，6}
D．{2，3，4，5}

2. 难度：中等

某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用简单随机抽样法②用系统抽样法
B．①用系统抽样法②用分层抽样法
C．①用分层抽样法②用简单随机抽样法
D．①用分层抽样法②用系统抽样法

3. 难度：中等

随机地将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，事件“1号球放入1号盒子”与事件“1号球放入2号盒子”是（ ）
A．对立事件
B．互斥但不对立事件
C．不可能事件
D．以上都不对

4. 难度：中等

下列格式正确的是（ ）
A．=
B．log_a（b+c）=log_ab•log_ac（a＞0，a≠1）
C．a²a⁴a⁸=a^2×4×8
D．（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n∈N^*）

5. 难度：中等

在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90     89    90     95    93    94   93
该组数据的中位数和平均值分别为（ ）
A．92，93
B．93，92
C．93，93
D．94，92

6. 难度：中等

运动会入场式中，A，B，C三个班按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则A班先于B，C班通过的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（ ）
A．f（x）=e^x
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=
D．f（x）=x+1

8. 难度：中等

如图的程序框图（未完成）．设当箭头a指向①时，输出的结果s=m，当箭头a指向②时，输出的结果s=n，则m+n=（ ）

A．20
B．16
C．8
D．7

9. 难度：中等

设x=，，z=，则x，y，z间的大小关系为（ ）
A．y＜z＜
B．z＜x＜y
C．x＜y＜z
D．x＜z＜y

10. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²+x-1，那么当x＜0时，f（x）的解析式为（ ）
A．-x²+x+1
B．-x²+x-1
C．-x²-x+1
D．-x²-x-1

12. 难度：中等

函数f（x）=xⁿ+a^x-1（n∈Z，a＞0且a≠1）的图象必过定点（ ）
A．（1，1）
B．（1，2）
C．（-1，0）
D．（-1，1）

13. 难度：中等

已知a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），则的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

14. 难度：中等

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有，则方程f（x）=2^x解的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、填空题

15. 难度：中等

化简：lg4+lg25=    ．

16. 难度：中等

函数的定义域为    ．

17. 难度：中等

如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数  x的取值范围为    ．

18. 难度：中等

如图所示茎叶图是某班男女各4名学生的某次考试的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，则男生得分不低于女生得分的概率为    ．

19. 难度：中等

函数，当定义域为[1，5]，值域为[-1，0]，则a的值为    ．

20. 难度：中等

已知实数a≠0，函数若f（1-a）=f（1+a），则a的值为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

为了估计某校的某次数学期末考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在[40，100]上．将这些成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如如图所示部分频率分布直方图．
（Ⅰ）求抽出的60名学生中分数在[70，80）内的人数；
（Ⅱ）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频  率分布直方图，估计该校的优秀人数．

22. 难度：中等

将一枚质地均匀的骰子连掷两次，记向上的点数分别为a，b．
（Ⅰ）求事件“a+b=8”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程ax²+bx+1=0有实根”的概率．

23. 难度：中等

根据统计，组装第x件某产品（x∈N^*），甲工人所用的时间为，乙工人所用的时间为（a，c为常数）（单位：分钟）．已知乙工人组装第4件产品用时15分钟，组装第a件产品用时10分钟．
（Ⅰ）求c和a的值；
（Ⅱ）组装第x件某产品，甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时？若可能，求出所有x的值；若不可能，请说明理由．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．
（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且，求实数m的取值范围．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=-x|x|+px．
（Ⅰ）当p=2时，画出函数f（x）的一个大致的图象，并指出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-（p-1）（2x²+x）-1在区间[1，+∞）内有零点，求实数p的取值范围．