2011-2012学年四川省成都市石室中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin（x+30°）cos（x-30°）-cos（x+30°）sin（x-30°）=（ ）
A．
B．
C．sin2
D．cos2

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂+a₇+a₁₅=12，则a₈=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

3. 难度：中等

集合A={x||x|＜4}，集合B=[-6，1]，则集合A∩B=（ ）
A．（-4，1]
B．（-4，4）
C．[-6，4）
D．[-6，1]

4. 难度：中等

向量在向量上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与直线x=a的交点（ ）
A．至少有一个
B．至多有一个
C．恰有一个
D．可以有任意多个

6. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的图象可以由y=cosx的图象（ ）
A．右移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍而得
B．左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得
C．每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再左移个单位而得
D．左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得

8. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x（0≤x≤2）的值域为（ ）
A．[-2，2]
B．[0，2]
C．[-1，1]
D．[-2，0]

9. 难度：中等

函数f（x）=cos2x-sin2x的单调减区间为（ ）
A．[kπ+，π+]，k∈Z
B．[kπ-，π-]，k∈Z
C．[2kπ-，2kπ-]，k∈Z
D．[kπ-，kπ+]，k∈Z

10. 难度：中等

已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

首项为正的等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，使S_n＞0成立的n的最大值为（ ）
A．4020
B．4021
C．4022
D．4023

12. 难度：中等

已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-2x²+4x．设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为a_n（n∈N^*），且{a_n}的前n项和为S_n，则S_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若，则=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，当n∈N^*，n≥2时，a_n=，则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

15. 难度：中等

不等式log₃（x²-2x）＜1的解集为    ．

16. 难度：中等

定义：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m₁和y=kx+m₂，使得在x∈D时，kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道．下列函数：①f（x）=e^-x，②f（x）=sinx，③，④f（x）=x²，其中在[1，+∞）有一个宽度为1的通道的函数的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数为奇函数，
（1）求常数a的值；
（2）求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n} 的前n项和为，
（1）求数列{a_n} 的通项公式；  （2）求数列{a_nx^n-1}的前n项和（其中x＞0）．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（1）当a＞0时，函数f（x）满足f（x）_极小值=1，f（x）_极大值=，试求y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，1]时，设f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若a∈[，]且a为常数，求θ的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²-ax，对于任意实数x恒有f′（x）≥2x²+2x-4，
（1）求实数a的取值范围；
（2）当a最大时，关于x的方程f（x）=k|x|恰有两个不同的根，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

（1）n∈N^*，求数列的前n项和S_n
（2）n∈N^*，求证：数列的前n项和
（3）n∈N^*，求证：．