2011-2012学年江苏省淮安市金湖二中高二（上）11月素质训练数学试卷（四）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

直线x-y+a=0（a∈R，a为常数）的倾斜角是    ．

2. 难度：中等

过点A（2，-3）且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是    ．

3. 难度：中等

直线mx+2y+3m-2=0过定点的坐标是    ．

4. 难度：中等

“x＜5”是“-2＜x＜4”的    条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）．

5. 难度：中等

空间两点P₁（3，-2，5），P₂（6，0，-1）间的距离为|P₁P₂|=    ．

6. 难度：中等

若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是     ．

7. 难度：中等

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
给出下列结论：
①BC⊥面PAC；
②AF⊥面PCB；
③EF⊥PB；
④AE⊥面PBC．   
其中正确命题个数是    个．

8. 难度：中等

若直线l₁：2x+my+1=0与直线l₂：y=3x-1平行，则m=    ．

9. 难度：中等

圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是    ．

10. 难度：中等

圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离是     ．

11. 难度：中等

如图直三棱柱ABC-DEF中，∠CAB是直角，AB=AC=CF，则异面直线DB与AF所成角的度数为     ．

12. 难度：中等

若∃x∈[2，3]，使得x²-x+3+m＞0成立，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为    ．

14. 难度：中等

如图，点P（3，4）为圆x²+y²=25上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

命题p：∃x∈R，x²＜a，命题q：ax²+x+1＞0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

16. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（1）求证：PC⊥AE；
（2）求证：CE∥平面PAB；
（3）求三棱锥P-ACE的体积V．

17. 难度：中等

已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点，A（6，2），B（8，0），圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线为l．
（1）求圆C的方程；
（2）若l与圆相切，求切线方程；
（3）若l被圆所截得的弦长为4，求直线l的方程．

18. 难度：中等

在学校的东南方有一块如图所示的地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？

19. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=，BC=2，Q为AD的中点，将△ABQ、△CDQ沿BQ、CQ折起，使得AQ、DQ重合，记A、D重合的点为P．
（1）求二面角B-PQ-C的大小；
（2）证明PQ⊥BC；
（3）求直线PQ与平面BCQ所成的角的大小．

20. 难度：中等

在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0）、P（1，t）、Q（1-2t，2+t）、R（-2t，2），
其中t∈（0，+∞）．
（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S（t）；
（2）确定函数S（t）的单调区间，并加以证明．