1. 难度:中等 | |
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合M={x∈Z|x2-6x+5≤0},则集合∁UM= . |
2. 难度:中等 | |
曲线y=x3-2x在点(1,-1)处的切线的斜率是 . |
3. 难度:中等 | |
设向量,满足:||=,||=1,,则向量,的夹角为 . |
4. 难度:中等 | |
复数(i是虚数单位)的虚部为 . |
5. 难度:中等 | |
某算法的伪代码如图所示,则输出的结果是 . |
6. 难度:中等 | |
某人抛掷质地均匀的骰子,其抛掷两次的数字之和为5的概率是 . |
7. 难度:中等 | |
已知,则值为 . |
8. 难度:中等 | |
经过点(-2,1),且与直线x+2y-5=0垂直的直线方程是 . |
9. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax(a∈R),f(2)=6,则a= . |
10. 难度:中等 | |
某教师出了一份三道题的测试卷,每道题1分,全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%,则全班学生的平均分为 分. |
11. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,则四面体A-B1CD1的外接球的体积为 . |
12. 难度:中等 | |
设实数x,y满足则的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,a2=0,对任意正整数n,m(n>m)满足,则a119= . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,且. (1)求边c的值; (2)求的值. |
16. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F为A1D的中点. (1)求证:A1B∥平面AFC; (2)求证:平面A1B1CD⊥平面AFC. |
17. 难度:中等 | |
如图,某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x,y(单位:米)的矩形,上部是斜边长为x的等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8平方米. (Ⅰ)求x,y的关系式,并求x的取值范围; (Ⅱ)问x,y分别为多少时用料最省? |
18. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C上的点(2,1)到两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点,其中点A在x轴下方,且=3.求过O、A、B三点的圆的方程. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx. (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调增区间; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值; (Ⅲ)设g(x)=(1-a)x,若存在,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,等比数列{bn}的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1 的正整数,且a1<b1,b2<a3. (1)求a的值; (2)若对于任意的n∈N+,总存在m∈N+,使得am+3=bn成立,求b的值; (3)令Cn=an+1+bn,问数列{Cn}中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由. |