2011-2012学年山东省济宁市曲师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁_UB等于（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|2＜x≤3}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1≤x≤3}

2. 难度：中等

幂函数f（x）=x^α的图象经过点，则的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

3. 难度：中等

下列命题中是真命题的是（ ）
A．若向量，满足，则或
B．若a＜b，则
C．若b²=ac，则a，b，c成等比数列
D．∃x∈R，使得成立

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，则当S_n取最大值时n的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

5. 难度：中等

下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）
A．a＞b+1
B．a＞b-1
C．a²＞b²
D．a³＞b³

6. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．

7. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x₁+x₂＞0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒为负值
B．恒等于零
C．恒为正值
D．无法确定正负

8. 难度：中等

如图是函数Q（x）的图象的一部分，设函数f（x）=sinx，g （ x ）=，则Q（x）是（ ）

A．
B．f（x）g（x）
C．f（x）-g（x）
D．f（x）+g（x）

9. 难度：中等

函数的零点个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（ ）

A．2，0
B．2，
C．2，-
D．2，

11. 难度：中等

在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

12. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得=4a₁，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数若f（f（1））＞3a²，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知向量、的夹角为60°，，则=    ．

15. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=6，S₄=30，则S₆=    ．

16. 难度：中等

如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是    米．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a，b的值．

19. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有．
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式：；
（3）若f（x）≤m²-2pm+1对所有x∈[-1，1]，p∈[-1，1]（p是常数）恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

22. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数F（x）的单调区间；
（II）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；
（III）是否存在实数m，使得函数的图象与函数y=f（1+x²）的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．