2011-2012学年江苏省南京实验国际学校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=    ．

2. 难度：中等

不等式组的解集为A，U=R，则C_UA=    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

4. 难度：中等

设，则f（f（-2））=    ．

5. 难度：中等

计算lg2+lg5的结果为    ．

6. 难度：中等

函数f（x）=x²+1是    （填“奇”或“偶”）函数．

7. 难度：中等

函数f（x）=x²+2x-3，x∈[1，3]的值域为    ．

8. 难度：中等

当k＞0时，函数f（x）的图象向     平移     个单位得到函数y=f（x+k）的图象．

9. 难度：中等

方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解是    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+mx+1是偶函数，则实数m的值为     ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+19，且f（3）=7，若f（t）=15，则t=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+3，则当x＜0时，f（x）=    ．

二、解答题

13. 难度：中等

计算：
（1）已知a-a^-1=1，求a²+a^-2+3的值．
（2）计算．

14. 难度：中等

已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若a=-2，求A∩∁_RB；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．

15. 难度：中等

已知函数y=（x-1）²+2ax+1在区间（-∞，4）上递减，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数，求函数f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

17. 难度：中等

某公司将进货单价为8元/个的商品按10元/个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价上涨1元，则销售量就减少10个，为了获得最大利润，此商品单价应定为多少元？每天的最大利润是多少？

18. 难度：中等

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
（1） 求f（1），f（-1）的值；
（2） 求证：f（-x）=f（x）；
（3） 解关于x的不等式：．