2011-2012学年湖南省长沙市雅礼中学高三第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={3，2^a}，N={a，b}，若M∩N={2}，则M∪N（ ）
A．{1，2，3}
B．{0，2，3}
C．{0，1，2}
D．{0，1，3}

2. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2）．若∥，则∠C角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）
A．n≤8？
B．n≤9？
C．n≤10？
D．n≤11？

5. 难度：中等

设p是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁等于（ ）

A．1003
B．1005
C．1006
D．2011

8. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则（ ）
A．
B．f（sin1）＞f（cos1）
C．f（tan3）＜f（tan6）
D．f（sin2）＜f（cos2）

二、填空题

9. 难度：中等

（优选法）用0.618法选取试点的过程中，如果试验区间为[2，4]，则第一个试验点x₁，应该选在    处．

10. 难度：中等

（坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心C到直线ρcosθ=4的距离是    ．

11. 难度：中等

正数a，b满足ab=1，则a+2b的最小值是    ．

12. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    cm³．

13. 难度：中等

已知a是第二象限的角，tan（π+2a）=-，则tana=    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}与等比数列{b_n}满足a₃=b₃，2b₃-b₂b₄=0，则{a_n}前5项的和S₅为    ．

15. 难度：中等

如图，已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l的高调函数，如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是    ，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

函数．
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）在[0，π）上的单调递减区间．

18. 难度：中等

某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计．并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）．
（1）若规定60发以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系．”

	高一	高二	合计
合格人数
不合格人数
合计

参考数据公式：由列联表中数据计算K²的公式临界值表

P（K^2≥k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.535

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求证：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．

20. 难度：中等

已知数列．
（1）求a₂，a₃；
（2）若存在一个常数λ，使得数列为等差数列，求λ值；
（3）求数列{a_n}通项公式．

21. 难度：中等

已知的定义域为R，函数的定义域为[0，2]．
（1）设a≠0，求f（x）的单调区间；
（2）求g（x）的值域；
（3）设a＞0，若对任意x₁∈[0，2]，总存在x∈[0，2]，使g（x₁）-f（x）=0，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为．
（I）求p于m的值；
（Ⅱ）设抛物线C上一点p的横坐标为t（t＞0），过p的直线交C于另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．