2011-2012学年广东省广州市广雅中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

巳知全集，i是虚数单位，集合M=Z（整数集）和的关系韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷个

2. 难度：中等

已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

5. 难度：中等

函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则=（ ）
A．0
B．
C．-1
D．1

6. 难度：中等

若曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-2）
B．（-∞，-1）
C．（1，+∞）
D．（2，+∞）

7. 难度：中等

如图，A、B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：
①；②；③；④；⑤．
这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是（ ）

A．①②
B．①④
C．①③
D．⑤

8. 难度：中等

数列{a_n}前n项和为S_n，已知，且对任意正整数m，n，都有a_m+n=a_m•a_n，若S_n＜a恒成立则实数a的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．则下列说法中正确命题的是（ ）

A．
B．f（x）是奇函数
C．f（x）在定义域上单调递增
D．f（x）的图象关于y轴对称

二、填空题

11. 难度：中等

下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，
已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A₁、A₂、…、A₆．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=    ；图乙输出的S=    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集为    ．

13. 难度：中等

在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径，则的最小值为     ．

14. 难度：中等

若直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，PF=6，PD=2，则∠DFP=    °．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．
（1）求θ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，求角C．

17. 难度：中等

一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：
（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．

18. 难度：中等

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；
（2）求四棱锥B-CEPD的体积；
（3）求证：BE∥平面PDA．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．
（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
（2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xoy中，向量，且．
（I）设的取值范围；
（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）数列a_n满足：a₁=1，a_n+1=f'（a_n），求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）已知数列b_n满足b₁=t＞0，b_n+1=f（b_n）（n∈N*），求数列b_n的通项公式；
（Ⅲ）设的前n项和为S_n，若不等式λ＜S_n对所有的正整数n恒成立，求λ的取值范围．