2011-2012学年四川省南充高中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x≤1}、P={x|x≤m}，全集为R，若M∩（C_RP）=∅，则（ ）
A．m＞1
B．m＜1
C．m≥1
D．m≤1

2. 难度：中等

曲线y=x²+4x+2在点x=-1处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2

3. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数的最小值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S₅，S₁₅，S₁₀依次成等差数列，则q⁵=（ ）
A．-1
B．-
C．1
D．-或1

6. 难度：中等

半径为1的圆O上有一定点P和两个动点A、B若AB=，则的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

现有一根11节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面4节的容积共5升，则这根竹子的容积共（ ）升．
A．8
B．9
C．10
D．11

8. 难度：中等

若把复数z=r（cosθ+isinθ）（i是虚数单位，r≥0）中的θ叫做复数z的幅角，比如复数的一个幅角为，那么复数的一个幅角为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若10≤S₈≤12，若7≤S₇≤21，则a₆的取值范围为（ ）
A．[-5，4]
B．[-4，3]
C．[-4，5]
D．[-3，4]

10. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若不等式tanx＜2x＜sinx成立，则实数x的一个取值区间为（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）

12. 难度：中等

已知函数y=xf′（x）（x∈R）的图象如右图所示，其中f′（x）是函数f（x）的导函数，下面四个图象中，y=f（x）图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在1和16之间插入三个实数a、b、c，使1，a，b，c，16这五个数依次成等比数列，则a+c=    ．

14. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为6，空间一动点M满足|MA|+|MB|=10则三棱锥A-BCM体积的最大值为    ．

15. 难度：中等

若集合A₁、A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一种拆分，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种拆分，则集合A={1，2}的不同拆分的种数是    ．

16. 难度：中等

已知定义在[1，+∞）上的函数，有下面五个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的值域为[0，8]；
③关于x的方程f（x）=（n∈N^*）有2n+5个不同的实根；
④当x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N*）时，f （x）的图象与x轴围成图形的面积为4；
⑤存在实数x，使xf（x）＞12成立．
其中正确命题是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=（x∈R，ω∈R）的最小正周期为π，且＜0．
（I）求f（x）在上的值域；
（II）在△ABC中，若A＜B，且f（-A）=f（-B）=；求的值．

18. 难度：中等

一位同学分别参加了三所大学自主招生笔试（各校试题各不相同），如果该同学通过各校笔试的概率分别为，且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响．
（I）求该同学至少通过一所大学笔试的概率；
（II）设该同学通过笔试的大学所数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图：正方形ABCD的两顶点C、D在圆O上，CE是圆O的直径，AE⊥平面CDE，且AE=3，CE=9．
（I）设点B在平面CDE上的射影为F，求证：点F在圆O上；
（II）求二面角D-BC-E的大小；
（III）求点C到平面BDE的距离．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n+1=-a_n²+2a_n（n∈N^*），且0＜a₁＜1．
（1）用数学归纳法证明：0＜a_n＜1；
（2）若b_n=lg（1-a_n），且，求无穷数列所有项的和．

21. 难度：中等

已知点A、B、C是椭圆M：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且，．
（I）求椭圆M的方程；
（II）过点M（0，t）且不垂直于坐标轴的直线l与椭圆M交于两点E、F，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax+a（a∈R，x＞0）
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立．
（i） 求a的取值范围；
（ii） 设n为给定不小于4的正整数，当m＞n时，求证：．