2011-2012学年江苏省泰州市兴化市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

不等式的解集是    ．

2. 难度：中等

已知集合，集合，则集合A∪B中所有元素之和为    ．

3. 难度：中等

函数y=|tan（x-2011）|的最小正周期为    ．

4. 难度：中等

函数y=2sin（3x+φ），的一条对称轴为，则φ=    ．

5. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=5，b=7，B=60°，则c=    ．

6. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是    ．

7. 难度：中等

为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数y=cos2x的图象向右平移m个单位长度，则m的最小值是    ．

8. 难度：中等

已知两点A（m，2），B（2，m）分布在直线x+2y-4=0的两侧，则实数m的取值范围是    ．

9. 难度：中等

tan20°+4sin20°的值为    ．

10. 难度：中等

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜α＜β＜，则β=    ．

11. 难度：中等

已知f（x）=log₂（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c，（b，c∈R），，若F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，则函数f（x）的最小值是    ．

13. 难度：中等

如图，A，B，C是直线l上三点，P是直线l外一点，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，记∠PBA=θ，则=    ．（用a表示）

14. 难度：中等

已知实数a，b分别满足a³-3a²+5a=1，b³-3b²+5b=5，则a+b的值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知
（1）求θ的值；
（2）求函数f（x）=sin（x-θ）+cosx在x∈[0，π]上的单调递增区间．

16. 难度：中等

解关于x的不等式（ax-1）（x-2）＞0，a∈R．

17. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量．
（1）若，试判断△ABC的形状；
（2）若，且，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，点P是单位圆在第一象限上的任意一点，点A（-1，0），点B（0，-1），PA与y轴于点N，PB与x轴交于点M，设，（x，y∈R），P（cosθ，sinθ）．
（1）求点M、点N的坐标（用θ表示）；
（2）求x+y的取值范围．

19. 难度：中等

因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中．
若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，
当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．

20. 难度：中等

已知函数，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，（x₁＜x₂），求证：1＜x₁＜a＜x₂＜a²．