2011-2012学年江西省抚州市临川十中高三（上）月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=Z，集合A={-1，1，2}，B={-1，1}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{1，2}
B．{1}
C．{2}
D．{-1，1}

2. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．-i
B．-1
C．i
D．1

3. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

4. 难度：中等

已知的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

5. 难度：中等

下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

7. 难度：中等

设实数x满足2^x+log₂x=0，则有（ ）
A．2^x＜1＜
B．1＜x＜2^x
C．x＜1＜2^x
D．1＜2^x＜

8. 难度：中等

lgx，lgy，lgz成等差数列是由y²=zx成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

函数y=3sinωx（ω＞0）在区间[0，π]恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ）
A．ω≥1
B．ω＜3
C．1≤ω＜3
D．1≤ω＜2

10. 难度：中等

设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂x，则f（f（4））=    ．

12. 难度：中等

若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程是y=x+1，则a=    ，b=    ．

13. 难度：中等

已知lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，则=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t，都有，且，则实数m的值等于    ．

15. 难度：中等

①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②若P且Q为假命题，则P、Q均为假命题；
③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；
④不等式的解集为|x|+|x-1|＞a的解集为R，则a≤1；
⑤点（x，y）在映射f作用下的象是（2^x，），则在f的作用下，点（1，-1）的原象是（0，2）．
其中真命题的是    （写出所有真命题的编号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-2cos²x（x∈R） 
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值及相应的x值．

17. 难度：中等

不等式f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．

18. 难度：中等

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）若，求g（x）的单调增区间．

19. 难度：中等

已知O为坐标原点，其中x∈R，a为常数，设函数．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若角且y=f（C）的最小值为0，求a的值；
（3）在（2）的条件下，试画出y=f（x）（x∈[0，π]）的简图．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax+b在x=1处有极小值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数在[0，2]只有一个零点，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有．
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：；
（3）若f（x）≤m²-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常数），试用常数p表示实数m的取值范围．