2011-2012学年安徽省淮南四中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={x|x²≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．[1，+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

2. 难度：中等

f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0
B．a＜-4
C．-4＜a＜0
D．-4＜a≤0

3. 难度：中等

若f（x）=x²-2x-4lnx，则f′（x）＞0的解集为（ ）
A．（0，+∞）
B．（-1，0）∪（2，+∞）
C．（2，+∞）
D．（-1，0）

4. 难度：中等

若，e＜a＜b，则（ ）
A．f（a）＞f（b）
B．f（a）=f（b）
C．f（a）＜f（b）
D．f（a）•f（b）＞1

5. 难度：中等

已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

6. 难度：中等

函数f（x）=|log₂（-x）|的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，+∞）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数，则不等式f（2-x²）+f（2x+1）＞0的解集是（ ）
A．
B．
C．（-∞，-1）∪（3，+∞）
D．（-1，3）

9. 难度：中等

若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a²-4a有实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，1）∪（3，+∞）
B．（1，3）
C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）
D．（-3，-1）

10. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）满足以下两个条件：（1）对∀x∈R，都有f（x）+f（-x）=0成立；（2）当x＜0时，（x²+2x）f'（x）≥0
则下列不等关系中正确的是（ ）
A．f（-1）≤f（0）
B．f（-2）≤f（-3）
C．f（2）≥f（0）
D．f（1）≥f（2）

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=2x-a+1，在区间[-2，1]上存在c，使得f（c）=0，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足约束条件的最大值为    ．

14. 难度：中等

f（x）的图象是如图两条线段，它的定义域是[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＜1 的解集是    ．

15. 难度：中等

下列说法正确的为    ．
①函数y=f（x）与直线x=l的交点个数为0或l；
②a∈（，+∞）时，函数y=lg（x²+x+a）的值域为R；
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
④若函数f（x）=a^x，则∀x₁，∀x₂∈R，都有f（）＜；
⑤若函数，则∀x₁，x₂∈（0，+∞），都有．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）求函数的最值．
（2）计算：．

17. 难度：中等

已知a∈R，a≠-1，试比较与1-a的大小．

18. 难度：中等

解关于x的不等式12x²-ax＞a²（a∈R）．

19. 难度：中等

设函数f（x）=kx²-kx-6+k．
（1）若对于k∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．
（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁴lnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范围．

21. 难度：中等

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f²（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．