2011-2012学年江西省抚州一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={（x，y）|y=k}，Q={（x，y）|y=a^x+1}，且P∩Q=∅，那么k的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．（-∞，+∞）

2. 难度：中等

若复数（i为虚数单位）为非纯虚数，则实数m不可能 为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

3. 难度：中等

已知函数f（x）=，则函数y=f（1-x）的大致图象（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（ ）
①垂直于同一平面的两直线平行；               ②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行；               ④平行于同一平面的两直线平行．
A．①②
B．①④
C．①③
D．③④

5. 难度：中等

S_n是数列{a_n}的前n项和，则“数列{a_n}为常数列”是“数列{S_n}为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（ ）
A．
B．
C．π
D．

7. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

临川二中的某教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2～5层的某一层楼上课，则满足有且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种．
A．81
B．27
C．54
D．108

9. 难度：中等

在椭圆上有一点M，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若（x，y∈Z）则x²+y的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：    ．

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为    ．

13. 难度：中等

设是平面内的四个单位向量，其中与的夹角为135°，对这个平面内的任一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量，设向量，则经过一次“斜二测变换”得到向量的模是    ．

14. 难度：中等

若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：
（1）在D内的单调函数；
（2）存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设（a＞0且a≠1），则当f （x）为可等射函数时，a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（A）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是    ．
（B） 当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量μ=的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的数学期望；
（3）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．

18. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，数列{b_n}满足的前n项和．
（1）若{a_n}的公差等于首项a₁，证明对于任意正整数n都有；
（2）若{a_n}中满足3a₅=8a₁₂＞0，试问n多大时，S_n取得最大值？证明你的结论．

20. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-ln（x+1）
（1）求f（x）最小值；
（2）已知：0≤x₁＜x₂，求证：；
（3）f（x）图象上三点A、B、C，它们对应横坐标为x₁，x₂，x₃，且x₁，x₂，x₃为公差为1 等差数列，且均大于0，比较|AB|和|BC|长大小．