2011-2012学年陕西省商洛市山阳中学高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-2x＜0}，N={x||x|＜1}则M∩N=（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（0，2）

2. 难度：中等

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

3. 难度：中等

复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

已知为平面向量，命题p：若（λ为实数），则λ必为0；命题q：若，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）
A．命题“p或q”为假
B．命题“p或￢q”为假
C．命题“p且q”为真
D．命题“￢p”且“￢q”为假

5. 难度：中等

设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．9π+42
B．36π+18
C．
D．

6. 难度：中等

已知，则f（2）+f（-2）的值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．2

7. 难度：中等

设a=log₂3，b=log₄6，c=log₈9，则下列关系中正确的是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b

8. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=bc，sinC=2sinB，则∠A的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线y=ax²的准线方程是y=1，则a的值为（ ）
A．
B．
C．4
D．-4

10. 难度：中等

某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）
A．60件
B．80件
C．100件
D．120件

二、填空题

11. 难度：中等

观察下列各式：1=1，1-3=-2；1-3+5=3；1-3+5-7=-4；…，则第8个等式为    ．

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为    ．

14. 难度：中等

已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）．若与共线，则k=    ．

15. 难度：中等

选做题：（考生可以在以下三个题任选一道题作答，如果多做以考生所作的第一道题为准）
（a） 不等式|x-4|-|x-2|＞1的解集为    ．
（b） 已知直线l的极坐标方程为：，圆C的参数方程为（θ为参数），那么直线l与圆C的位置关系为    ．
（c） 如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且．若CE与圆相切，则CE的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos（C+）+cos（C-）=．
（I）求角C的大小；
（II）若c=，sinA=2sinB，求a，b．

17. 难度：中等

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
（注：方差，其中为x₁，x₂，…，x_n的平均数）

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，M为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：平面ADP⊥平面PAC．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当a₂＞a₁时，若数列{a_n}的前n项和为S_n，设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e=，以F₁为圆心，|F₁F₂|为半径的圆与直线x-y-3=0相切．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点S（0，-）且斜率为k的直线交椭圆C于点A，B，证明无论k取何值，以AB为直径的圆恒过定点D（0，1）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取得极值2．
（I）求f（x）的解析式；
（II）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意的x₁∈R，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．