2011-2012学年广西桂林中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数f（x）=x²-6x，则f（x）在x=0处的切线斜率为（ ）
A．0
B．-1
C．3
D．-6

2. 难度：中等

已知函数f（x）=2+log_0.5x（x＞1），则f（x）的反函数是（ ）
A．f^-1（x）=2^2-x（x＜2）
B．f^-1（x）=2^2-x（x＞2）
C．f^-1（x）=2^x-2（x＜2）
D．f^-1（x）=2^x-2（x＞2）

3. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞2”是“a²＞2a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₂，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

5. 难度：中等

若α∈（0，），且sin²α+cos2α=，则tanα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2010，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₁₁的值是（ ）
A．2010×2011
B．2010×2012
C．2011×2012
D．2012²

7. 难度：中等

已知集合，则A∩C_RB=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

记cos（-80°）=k，那么tan100°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

已知命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a-1）^x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称，则a的值为（ ）
A．6
B．4
C．2
D．-2

11. 难度：中等

设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（0，2

12. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+log₂₀₁₁x₃+…+log₂₀₁₁x₂₀₀₉+log₂₀₁₁x₂₀₁₀的值为（ ）
A．-log₂₀₁₀2009
B．-1
C．（（log₂₀₁₀2009）-1
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是     ．

14. 难度：中等

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=4，S₄=20，则该数列的公差d=    ．

15. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有AB=AA₁，则AC₁与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为    ．

16. 难度：中等

设{a_n}是公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₅和a₂₀₀₆是方程4x²-8x+3=0的两个根，则a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（x-），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-a²x．
（1）若x=1时函数f（x）有极小值，求a的值；  
（2）求函数f（x）的单调增区间．

19. 难度：中等

已知定义在区间（-1，1）上的函数为奇函数．且．
（1）、求实数a、b的值．
（2）、求证：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数．
（3）、解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
ABCD．
（I）证明：PA⊥BD
（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

22. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m；