2011-2012学年陕西省西安市长安一中高三（上）开学第一次考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，2}
D．{1，4}

2. 难度：中等

下面命题正确的是（ ）
A．若p或q为真命题，则p，q均为真命题
B．“lgx＞lgy”是“x＞y”的充要条件
C．“x＞3”是“x²-3x＞0”的充分不必要条件
D．命题“若x²-3x=0，则x=3”的否命题是“若x≠3，则x²-3x≠0”

3. 难度：中等

复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

4. 难度：中等

若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（ ）
A．（-1，2）
B．（1，-3）
C．（1，0）
D．（1，5）

5. 难度：中等

已知函数，则 f（x）是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的非奇非偶函数

6. 难度：中等

在△ABC中，a²=b²+c²+bc，则A等于（ ）
A．120°
B．60°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，，若，则k=（ ）
A．5
B．6
C．9
D．10

9. 难度：中等

若不等式|x|≥ax在实数集R上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．|a|≤1
C．|a|＜1
D．a≥1

10. 难度：中等

直线y=kx-k+1与椭圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定

二、填空题

11. 难度：中等

不等式|2x-1|＜3的解集为     ．

12. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6的零点个数    ．

13. 难度：中等

在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）、g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G，若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数，若g（x）为f（x）在实数集R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）=    ．

15. 难度：中等

如图所示流程图，输出的y=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设数列{a_n}为等差数列，证明：．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知关于x的二次函数f（x）=x²+（2t-1）x+1-2t，
（1）求证：对于任意t∈R，方程f（x）=1必有实数根；
（2）若，求证：方程f（x）=0在区间上各有一个实数根．

19. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
（2）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²其中a∈R（R为实数集）．讨论函数f（x）的单调性．

21. 难度：中等

已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（1）求⊙C的方程；
（2）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值．