2011-2012学年广东省河源市龙川一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U是实数集R，M={x|x＜-2或x＞2}，N={x|x²-4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

设（1-2i）z=3+4i，则为（ ）
A．
B．
C．
D．5

3. 难度：中等

已知直线m n和平面α，则m∥n的一个必要条件是（ ）
A．m∥α，n∥α
B．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n⊂α
D．m，n与α成等角

4. 难度：中等

函数y=log_a（x-1）（0＜a＜1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若平面向量与向量=（2，1）共线反向，且||=2，则=（ ）
A．（4，2）
B．（-4，-2）
C．（6，-3）
D．（4，2）或（-4，-2）

6. 难度：中等

如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，AA₁⊥面A₁B₁C₁，正视图是长为2，宽为1的矩形，则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ）

A．
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

对于任意实数a、b，当b＞0时，定义运算，则满足方程2*x=（-2）*x的实数x所在的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

二、填空题

9. 难度：中等

直线x-y+1=0交圆M：x²+y²=1于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为    ．

10. 难度：中等

定义运算，函数图象的顶点是（m，n），且k、m、n、r成等差数列，则k+r=    ．

11. 难度：中等

在如图所示的算法流程图中，输出S的值为    ．

12. 难度：中等

函数y=x²-1与x轴围成的面积是   

13. 难度：中等

已知函数f（x）=-1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有    个．

14. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|=    ．

15. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．

17. 难度：中等

某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查．
（1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；
（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求ξ的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP；
（Ⅱ）求二面角A-SD-P的余弦的大小．

19. 难度：中等

如图所示的平面直角坐标系xoy中，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）直线l过Q（0，2）且与轨迹P交于M、N两点，若以MN为直径的圆过原点O，求出直线l的方程．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和S_n满足S_n+1=2λS_n+1（λ是大于0的常数），且S₁=1，S₃=7．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设数列{na_n}的前n项和为T_n，试比较与S_n的大小．

21. 难度：中等

已知函数在x=1处取得极值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意x₁∈R的，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．