2011-2012学年山东省临沂市卧龙学校高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（ ）
A．72
B．68
C．54
D．90

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}，a₃=2，a₇=32，则q=（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．4

3. 难度：中等

在△ABC中，若c²=a²+b²+ab，则∠C=（ ）
A．60°
B．90°
C．150°
D．120°

4. 难度：中等

如果log₃m+log₃n=4，那么m+n的最小值是（ ）
A．
B．4
C．9
D．18

5. 难度：中等

已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a²＜b²
D．

6. 难度：中等

不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A．a=30，b=25，A=150°有一解
B．a=9，c=10，B=60°无解
C．a=6，b=9，A=45°有两解
D．a=7，b=14，A=30°有两解

7. 难度：中等

在首项为81，公差为-7的等差数列{a_n}中，最接近零的是第（ ）项．
A．11
B．12
C．13
D．14

8. 难度：中等

不等式x²-ax-b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（ ）
A．a=2，b=3
B．a=-2，b=3
C．a=5，b=-6
D．a=-5，b=6

9. 难度：中等

关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

10. 难度：中等

已知数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

11. 难度：中等

f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0
B．a＜-4
C．-4＜a＜0
D．-4＜a≤0

12. 难度：中等

如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ）
A．ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
B．ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
C．ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
D．ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

等差数列110，116，122，128，…在[400，600]内的共有    项．

15. 难度：中等

已知变量x，y满足关系式，z=x²+（y+1）²，则z的最大值是    ．

16. 难度：中等

（文）．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2．解此三角形．

18. 难度：中等

解关于x的不等式：．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}的项数m是奇数，且a₁+a₃+…+a_m=44，a₂+a₄+…+a_m-1=33．求m的值．

20. 难度：中等

已知实数列{a_n}是等比数列，其中a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}的前n项和记为S_n，证明：S_n＜128（n=1，2，3…）．

21. 难度：中等

已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+6．
（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞4；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（0，3），求实数a，b的值．

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）证明不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立．