2011-2012学年广东省肇庆市南丰中学高三数学复习模块测试卷D（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x²+y²=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（ ）
A．是锐角三角形
B．是直角三角形
C．是钝角三角形
D．不存在

2. 难度：中等

a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

M（x，y）为圆x²+y²=a²（a＞0）内异于圆心的一点，则直线xx+yy=a²与该圆的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交

4. 难度：中等

圆x²+2x+y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）
A．必定都不是直角三角形
B．至多有一个直角三角形
C．至多有两个直角三角形
D．可能都是直角三角形

6. 难度：中等

长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球\\面上，则这个球的表面积为（ ）
A．
B．56π
C．14π
D．16π

7. 难度：中等

棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S₁、S₂、S₃，则（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₃＜S₂＜S₁
C．S₂＜S₁＜S₃
D．S₁＜S₃＜S₂

8. 难度：中等

（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB₁C₁D₁而截得的，且BB₁=DD₁，已知截面AB₁C₁D₁与底面成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设地球半径为R，在北纬30°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120°，那么这两地间的纬线之长为（ ）
A．πR
B．πR
C．πR
D．2πR

10. 难度：中等

在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

三棱柱的侧棱AA₁和BB₁上各有一动点P，Q满足A₁P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（ ）

A．3：1
B．2：1
C．4：1
D．

12. 难度：中等

如图，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是    ．

14. 难度：中等

圆x²+y²-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为     ．

15. 难度：中等

集合A={（x，y）|x²+y²=4}，B={（x，y|（x-3）²+（y-4）²=r²）}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是    ．

16. 难度：中等

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在球面上有四个点P、A、B、C，若PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的体积和表面积．

18. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长都等于a，D、E分别是AC₁、BB₁的中点，
（1）求证：DE是异面直线AC₁与BB₁的公垂线段，并求其长度；
（2）求二面角E-AC₁-C的大小；
（3）求点C₁到平面AEC的距离．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
A′CD，使点A'与点B之间的距离A′B=．
（1）求证：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′-CD-B的大小；
（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值．

20. 难度：中等

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．

21. 难度：中等

已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

22. 难度：中等

设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程．