2011-2012学年江西省抚州市临川十中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|1+x＞0}，N={x|y=lg（1-x）}，则M∩N=（ ）
A．{x|-1≤x＜1}
B．{x|x＞1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x≥-1}

2. 难度：中等

“a=-1”是“函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．非充分必要条件

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=2，a₃+a₄+a₅=6，则a₉+a₁₀+a₁₁的值为（ ）
A．18
B．16
C．14
D．12

4. 难度：中等

设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（-4，-7）共线，则实数λ的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．

5. 难度：中等

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若a∥b，a∥α，则b∥α
B．若α⊥β，a∥α，则a⊥β
C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α
D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

6. 难度：中等

函数y=x³-ax在x=1处的切线与直线x-2y=0平行，则a的值为（ ）
A．5
B．3
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=20，三角形面积为，A=60°，则 a=（ ）
A．7
B．8
C．5
D．6

8. 难度：中等

已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（ ）

A．
B．
C．x=1
D．x=2

10. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=-（x-1）²+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则等于    ．

12. 难度：中等

已知=    ．

13. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N⁺），且数列{a_n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知各项都为正数的等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n，使得，则m（1+n）的最大值等于    ．

15. 难度：中等

一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AF、BC的中点．请把下面几种正确说法的序号填在横线上    ．
①MN∥平面CDEF；
②BE⊥AC；
③该几何体的表面积等于；
④该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积等于．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且．
（1）求角B的大小；
（2）求的取值范围．

18. 难度：中等

设对于不大于的所有正实数a，如果满足不等式|x-a|＜b的一切实数x，也满足不等式，求实数b的取值范围．

19. 难度：中等

在四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA₁=4，AB=2，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点．
（I）若点E是棱CC₁的中点，求证：EF∥平面A₁BD；
（II）试确定点E的位置，使得A₁-BD-E为直二面角，并说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-n，（n∈N^*）
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若b_n=（2n+1）a_n+2n+1，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式≥128的最小n值．

21. 难度：中等

已知函数 f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）的单调区间．
（2）设f（x）在[1，2]上的最小值为g（a），求y=g（a）的解析式．