2011-2012学年山东省聊城市五校联考高三（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|x²-2x≤0}，B={x|y=lg（1-x）}，则A∩B等于（ ）
A．{x|0＜x≤1}
B．{x|0≤x＜1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x＜2}

2. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和是S_n，若a₁+a₂=5，a₃+a₄=9，则S₁₀的值为（ ）
A．55
B．60
C．65
D．70

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，，则k的值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

4. 难度：中等

对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（ ）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．互为异面直线

5. 难度：中等

若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=a^x与g（x）=b^x的图象（ ）
A．关于直线y=x对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于原点对称

6. 难度：中等

已知P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上的一点，若PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂=，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（x-）
C．y=sin（2x-）
D．y=sin（x-）

8. 难度：中等

一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆（如图），则这个几何体的表面积为（ ）

A．12+π
B．7π
C．8π
D．20π

9. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．“”是“a=充分不必要条件
C．l为直线，α，β为两个不同的平面且直线l不在两个平面内，若l⊥β，α⊥β，则l∥α
D．命题“∀x∈R，2^x＞0的否定是“∃x∈R，2^x≤0”

10. 难度：中等

某个命题与正整数有关，若当n=k（k∈N^*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=4时该命题不成立，那么可推得（ ）
A．当n=5时，该命题不成立
B．当n=5时，该命题成立
C．当n=3时，该命题成立
D．当n=3时，该命题不成立

11. 难度：中等

如果函数的图象在x=1处的切线l过点（），并且l与圆C：x²+y²=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．在圆内
B．在圆外
C．在圆上
D．不能确定

12. 难度：中等

具有性质：f（）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x-②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．②
D．只有①

二、填空题

13. 难度：中等

设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于    ．

14. 难度：中等

直线l过点（-1，3），且与曲线在点（1，-1）处的切线相互垂直，则直线l的方程为    ．

15. 难度：中等

若实数x，y满足的最小值是    ．

16. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b．

18. 难度：中等

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB∥AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点．
（1）求证：EF⊥平面BCD；
（2）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

21. 难度：中等

如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅五个点，且|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m，0），试求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax-aln（x-1）（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）试说明是否存在实数a（a≥1）使y=f（x）的图象与无公共点．