2011-2012学年北京市门头沟区育园中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，集合N={0，2，3}，则M∪（C_UN）=（ ）
A．φ
B．{1}
C．{0，1，2}
D．{2，3}

2. 难度：中等

已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞1}，则集合A∩B等于（ ）
A．{x|1＜x＜3}
B．{x|-2＜x＜3}
C．{x|x＞1}
D．{x|x＞-2}

3. 难度：中等

函数f（x）=log₂（1-x）的定义域是（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1]
D．（-∞，1）

4. 难度：中等

函数f（x）=-3x²+6x 图象的顶点坐标为（ ）
A．（0，0）
B．（-3，6）
C．（1，-1）
D．（1，3）

5. 难度：中等

已知四个函数：y=3，y=3x，y=3x²，y=3x³，其中奇函数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

在同一坐标系中，函数y=10^x与y=的图象之间的关系是（ ）
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

8. 难度：中等

圆锥的侧面展开图是（ ）
A．三角形
B．长方形
C．圆
D．扇形

9. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A．（1），（2）
B．（1），（3）
C．（1），（4）
D．（2），（4）

10. 难度：中等

半径为5的球被一个平面截得的截面面积为9π，则这个平面与球心的距离为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

11. 难度：中等

已知正方体的棱长是1，那么它的表面积等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

12. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图（或称主视图）、侧视图（或称左视图）、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（ ）
A．1
B．
C．
D．

13. 难度：中等

线a、b和平面α，下面推论错误的是（ ）
A．
B．
C．⇒a∥α或a⊆α
D．

二、填空题

14. 难度：中等

如果直线a平行于直线b，则a平行于经过b的任何平面．    （填写对号或错号）．

15. 难度：中等

如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都平行．    （填写对号或错号）．

16. 难度：中等

如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直．    （填写对号或错号）．

17. 难度：中等

如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．    （填写对号或错号）．

18. 难度：中等

垂直于同一个平面的两条直线平行．    （填写对号或错号）．

19. 难度：中等

已知，则x=    ．

20. 难度：中等

正四棱柱的底面边长是3，高是2，则侧面积是    ，体积是    ．

21. 难度：中等

圆锥的底面半径是3，高是4，则侧面积是    ，体积是    ．

22. 难度：中等

若一个球的体积为36π，则它的表面积为    ．

23. 难度：中等

如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则a=    ．

三、解答题

24. 难度：中等

函数f（x）=x²-bx+c满足f（0）=3，且它的对称轴为x=1．
求：（1）函数f（x）的解析式；
（2）f（x）的单调区间；
（3）f（x）的最值．

25. 难度：中等

如图所示，正四棱锥S-ABCD中，高SO=4，E是BC边的中点，AB=6，求正四棱锥S-ABCD的斜高、侧面积、体积．

26. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面ACE；
（2）求证：AC⊥平面B₁BDD₁．

27. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，．

（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）求证：平面ABC⊥平面MDO；
（3）求三棱锥D-ABC的体积．