2010-2011学年山东省济宁市汶上一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{1，2}
C．{1，3}
D．{2，4}

2. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价
C．“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

3. 难度：中等

若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

已知命题p：任意x∈R，x＞sinx，则p的否定形式为（ ）
A．非p：存在x∈R，x＜sin
B．非p：任意x∈R，x≤sin
C．非p：存在x∈R，x≤sin
D．非p：任意x∈R，x＜sin

5. 难度：中等

已知，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

7. 难度：中等

圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心的极坐标是（ ）
A．（1，）
B．（，）
C．（，）
D．（2，）

8. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

9. 难度：中等

已知A（1，-2），B（2，1），C（0，k）三点共线，则k的值是（ ）
A．7
B．-5
C．
D．3

10. 难度：中等

若非零向量满足，，则的夹角为（ ）
A．30°
B．60
C．120°
D．150°

二、填空题

11. 难度：中等

已知动点M（x，y）满足，则M点的轨迹曲线为    ．

12. 难度：中等

曲线y=x³-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角为    ．

13. 难度：中等

已知复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数，则实数m=    ．

14. 难度：中等

A：x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两实数根；B：x₁+x₂=-，则A是B的    条件．

15. 难度：中等

在三角形ABC中，有命题：①-=；②++=．③若（+）．（ -）=0，则三角形ABC为等腰三角形；④若.＞0则三角形ABC为锐角三角形，上述命题正确的是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知a，b，m是正实数，且a＜b，求证：＜．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（-∞，-1）和（3，+∞）上为增函数，在（-1，3）上为减函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在R上的极值．

18. 难度：中等

已知方程x²+（2k-1）x+k²=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

19. 难度：中等

设复数Z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，试求m取何值时
（1）Z是实数；    （2）Z是纯虚数．

20. 难度：中等

已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= （n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄
（Ⅱ）猜想a_n；（不用证明）