2010-2011学年广西柳州市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=x+（x＞0）的值域为（ ）
A．[2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

2. 难度：中等

过点P（1，1）且与曲线y=x⁴相切的切线与直线4x-y+1=0的位置关系是（ ）
A．平行
B．重合
C．垂直
D．斜交

3. 难度：中等

已知复数z=（a∈R）是纯虚数，则a的值等于（ ）
A．-
B．-
C．1
D．

4. 难度：中等

若，则的值为（ ）
A．-2
B．
C．
D．3

5. 难度：中等

（文）=（ ）
A．1
B．-
C．-1
D．-

6. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

7. 难度：中等

设的反函数为f^-1（x），则f^-1（1）=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在的展开式中，含x的项的系数是（ ）
A．55
B．-55
C．56
D．-56

9. 难度：中等

椭圆+=1的左、右焦点是F₁、F₂，P是椭圆上一点，若|PF₁|=3|PF₂|，则P点到左准线的距离是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

10. 难度：中等

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），则f（x）是周期为（ ）的周期函数．
A．1
B．2
C．3
D．

11. 难度：中等

已知实数x，y，满足，则x²+y²的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

12. 难度：中等

已知函数，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f （a-x）+f （ax²-1）＜0，成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（，+∞）
B．（-2，]
C．（-∞，）
D．（1，）∪（-，-1）

13. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ ）
A．30种
B．27种
C．24种
D．21种

二、填空题

14. 难度：中等

某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为    ．

15. 难度：中等

直线x-y-1=0被圆x²+y²-4x-5=0所截得的弦长为    ．

16. 难度：中等

一个正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则侧棱与底面所成角的正切值为    ．

17. 难度：中等

设双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

若“|2x-3|≤3”是“x²-x+a≤0”的充分条件，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理．假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉．
（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；
（Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家个数为随即变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

（文）质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理．假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉．
（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；
（Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率．

21. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，，求证：．

23. 难度：中等

已知抛物线C：y²=4x，直线l：y=kx+b与C交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）当k=1，且直线l过抛物线C的焦点时，求|AB|的值；
（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求k，b之间满足的关系式，并证明直线l过定点．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）试判断m，n的大小并说明理由．

25. 难度：中等

（文）已知函数，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）试判断m，n的大小并说明理由．