2011-2012学年河北省石家庄市高三（上）质量检测数学试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={}，B={x|x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|x＜1}
C．{x|0≤x＜1}
D．{x|0＜x＜2}

2. 难度：中等

=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（0，2）
D．（2，0）

4. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

5. 难度：中等

下列函数中，周期是π，且在[]上是减函数的是（ ）
A．
B．
C．y=sin2
D．y=cos2

6. 难度：中等

将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设实数x，y满足不等式组，则z=x-2y的最小值是（ ）
A．
B．-2
C．1
D．

8. 难度：中等

函数在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．0
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知函数y=sinx，x∈[-π，π]与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），若随机向圆O：x²+y²=π²内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（ ）
A．3
B．6
C．36
D．9

12. 难度：中等

设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）={x∈A，且f[f（x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
A．（）
B．（log₃2，1）
C．（）
D．[0，]

二、填空题

13. 难度：中等

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率为    ．

14. 难度：中等

经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加    万元．

15. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则•=    ．

16. 难度：中等

曲线C：与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，S_n为其前n项的和，a₅=6，S₆=18，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n=3a_n，求数列{b_n}的前n项的和．

18. 难度：中等

某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10，AC=16，∠C=∠D．
（I）求AB的长度；
（Ⅱ）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．

19. 难度：中等

某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

	专业A	专业B	总计
女生	12	4	16
男生	38	46	84
总计	50	50	100

（I）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
（II）从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．注：

P（K^2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
K	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N分别是PA、BC的中点．
（I）求证：MN∥平面PCD；
（II）在棱PC上是否存在点E，使得AE上平面PBD？若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知焦点在y轴上的椭圆C₁：=1经过A（1，0）点，且离心率为．
（I）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）过抛物线C₂：y=x²+h（h∈R）上P点的切线与椭圆C₁交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与y轴平行时，求h的最小值．

22. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数f（x）在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；
（Ⅲ）若任意的x₁，x₂∈（1，2）且x₁≠x₂，证明：．（注：ln2≈0.693）