2011-2012学年安徽省淮南四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²＜9}，B={y|3y+1＞0}，则集合M={x∈N|x∈A∩B}子集的个数为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

2. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于主线y=-x对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y=x对称

3. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

4. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

已知p：存在x∈R，使mx²+1≤0；q：对任意x∈R，恒有x²+mx+1＞0．若p或q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2
B．m≤-2
C．m≤-2，或m≥2
D．-2≤m≤2

6. 难度：中等

已知，则f[f（x）]≥1的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=|log₃x|，0＜x₃＜x₁＜x₂且x₂=9x₃，则=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

8. 难度：中等

若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（ ）
A．3f（1）＞f（3）
B．3f（1）＜f（3）
C．3f（1）=f（3）
D．f（1）=f（3）

9. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x²+ax-1的两个极值点为x₁，x₂且0＜x₁＜x₂，则的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，4）
C．（1，5）
D．（2，4）

10. 难度：中等

已知m是一个给定的正整数，如果两个整数a，b被m除得的余数相同，则称a与b对模m同余，记作a≡b（modm），例如：5≡13（mod4）．若2²⁰¹⁰≡r（mod7），则r可以为（ ）
A．2008
B．2009
C．2010
D．2011

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2，则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为     ．

13. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，且有无穷多个点（x，y）使目标函数z=x+my取得最小值，则m=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如对自然数n作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”．例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象，而23不是可连数，因23+24+25产生进位现象，那么小于200的“可连数”共有    个．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+ax-6＜0}，C={x|x²-2x-15＜0}
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）是否存在a的值使得A∪B=B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

17. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且图象关于点（，0）成中心对称．
（1）证明：y=f（x）为周期函数，并指出其周期；
（2）若f（-1）=-2，求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

（理科做）已知函数f（x）=lnx-a²x²+ax（a≥0）．
（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意m＞0，n∈R有f（mⁿ）=nf（m），且当0＜x＜1时f（x）＜0
（1）求f（1）；
（2）证明：当x＞1时f（x）＞0；
（3）证明：函数f（x）在（0，+∞）上递增．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xe^-x（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明x₁+x₂＞2．