2005-2006学年广东省广州市高一（上）期末数学试卷B（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题之中，U为全集时，不正确的是（ ）
A．若A∩B=φ，则（∁_UA）∪（∁_UB）=U
B．若A∩B=φ，则A=φ或B=φ
C．若A∪B=U，则（∁_UA）∩（∁_UB）=φ
D．若A∪B=φ，则A=B=φ

2. 难度：中等

若，则值为（ ）
A．-
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设y₁=4^0.9，y₂=8^0.44，y₃=（）^-1.5，则（ ）
A．y₃＞y₁＞y₂
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₁＞y₂＞y₃
D．y₁＞y₃＞y₂

4. 难度：中等

若集合A={x|ax²+2x+a=0，a∈R}中有且只有一个元素，则a的取值集合是（ ）
A．{1}
B．{-1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

5. 难度：中等

在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x-1，g（x）=
B．f（x）=|x+1|，g（x）=
C．f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈Z
D．f（x）=x，g（x）=

6. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．
B．（-2，2）
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=2^-x+1+2的图象可以由函数y=（）^x的图象经过怎样的平移得到（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

8. 难度：中等

已知集合A={x|1＜x≤2}，B={x|x≤a}且A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞2
B．a≥2
C．a＜2
D．a≤2

9. 难度：中等

已知log₇[log₃（log₂x）]=0，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，-2]
B．（-6，-2]
C．[-2，+∞）
D．[-2，2]

11. 难度：中等

若奇函数f（x）在[1，3]为增函数，且有最小值7，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值-7
B．是增函数，有最小值-7
C．是减函数，有最大值-7
D．是增函数，有最大值-7

12. 难度：中等

方程log₃x+x=3的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²+|x|-1，那么x＜0时，f（x）=    ．

14. 难度：中等

若a=log₂0.7，b=0.7²，c=2^0.3，那么a，b，c的大小用“＜”表示为：    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=lnx-x+2的零点个数为    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=，则f[f（-2）]=    ．

17. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数f （x）=a^x-2-3必过定点    ．

18. 难度：中等

对于定义在R上的函数f（x），若实数x满足f（x）=x，则称x是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x²+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

求log₈9×log₃32-log₁₂₅5的值．

四、填空题

20. 难度：中等

设0≤x≤2，则函数的最大值是    ，最小值是    ．

五、解答题

21. 难度：中等

光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（ lg3≈0.4771）

22. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．

23. 难度：中等

已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．