2011-2012学年河南省洛阳二中高三（上）周练数学试卷（1）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

2. 难度：中等

若向量，满足||=||=1，且•+•=，则向量，的夹角为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

3. 难度：中等

已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B⊆A，则实数m=（ ）
A．3
B．2
C．2或3
D．0或2或3

4. 难度：中等

若展开式中的第5项为常数，则n=（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

5. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞2”是“a²＞2a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

直线y=kx+1与曲线y=x²+ax+b相切于点A（1，3），则a-b=（ ）
A．-4
B．-1
C．3
D．-2

7. 难度：中等

设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（ ）
A．若a∥α，b∥α，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，则α∥β
C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β
D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b

8. 难度：中等

已知等差数列=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（ ）
A．
B．
C．（）
D．（）

11. 难度：中等

已知双曲线的方程为，它的一个顶点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log₃|x|的零点个数是（ ）
A．多于4个
B．4个
C．3个
D．2个

二、填空题

13. 难度：中等

阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为    ．

14. 难度：中等

已知的值为    ．

15. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域为M，x²+y²≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y²=4x，焦点为F，△ABC三个顶点均在抛物线上，若，则|FA|+|FB|+|FC|=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：

数学成绩分组	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150]
人数	60	90	300	x	160

（I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

18. 难度：中等

某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH．（声音的传播速度为340米/秒）

19. 难度：中等

如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，∠ABC=60°，BF⊥AC．
（Ⅰ）求证：AC⊥面ABF；
（Ⅱ）求异面直线BE与AF所成的角；
（Ⅲ） 求该几何体的表面积．

20. 难度：中等

已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于点M，设点M的轨迹为E．
（I）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B，△AOB（O是坐标原点）的面积S=，求直线AB的方程．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）若f（x）在处取和极值，
①求a、b的值；
②存在，使得不等式f（x）-c≤0成立，求c的最小值；
（II）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．（参考数据e²≈7.389，e³≈20.08）

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求证：AM•MB=DF•DA．

23. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）如果∃x∈R，f（x）＜2，求a的取值范围．