2011-2012学年山东省济宁市微山一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（∁_UA）∪（∁_UB）=（ ）
A．{1，6}
B．{4，5}
C．{2，3，4，5，7}
D．{1，2，3，6，7}

2. 难度：中等

已知复数z满足，则|z|=（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，a₂+a₅=4，S₇=21，则a₇的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

4. 难度：中等

过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）
A．2x+y-12=0
B．2x+y-12=0或2x-5y=0
C．x-2y-1=0
D．x-2y-1=0或2x-5y=0

5. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（ ）
A．-3
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

在△ABC中，“sinA＞”是“∠A＞”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．
B．-1＜b≤1或
C．
D．

8. 难度：中等

若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若∀k∈R，恒成立，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

10. 难度：中等

已知函数f（x）满足：
①定义域为R；
②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[0，2]时，f（x）=2-|2x-2|．记．
根据以上信息，可以得到函数φ（x）的零点个数为（ ）
A．15
B．10
C．9
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

设集合A={5，log₂（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=    ．

12. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，则f（2011）=    ．

13. 难度：中等

已知函数在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）的值域[0，4]（x∈[-2，2]），函数g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，∀x₁∈[-2，2]，总∃x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）无零点，则g（x）＞0对∀x∈R成立；
②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解．
其中真命题的个数是    个．

16. 难度：中等

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A为函数y=ln（-x²-2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆C_RA，求a的取值范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）=2^x+a•2^-x-1（a为实数）．
（1）若a＜0，用函数单调性定义证明：y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）若a=0，y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，求函数y=g（x）的解析式．

19. 难度：中等

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f（x-）＜f（x-）；
（3）记P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c²）}，且P∩Q=∅，求c的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[1，a]上的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1
（1）求函数f（x）的极值点．
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．
（3）证明：+…+（n∈N，n＞1）．