2011-2012学年四川省成都市高二（上）期末数学模拟试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线2x²-y²=8的实轴长是（ ）
A．2
B．
C．4
D．

2. 难度：中等

如图的程序语句输出的结果S为（ ）

A．17
B．19
C．21
D．23

3. 难度：中等

设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（ ）
A．y²=-8
B．y²=8
C．y²=-4
D．y²=4

4. 难度：中等

如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）

A．22
B．46
C．94
D．190

5. 难度：中等

已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A．
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A．
B．
C．8-2π
D．

7. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

9. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

10. 难度：中等

已知椭圆C₁：=1 （a＞b＞0）与双曲线C₂：x²-=1 有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则（ ）
A．a²=
B．a²=3
C．^_b2=
D．^_b2=2

11. 难度：中等

设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（ ）
A．
B．或2
C．2
D．

12. 难度：中等

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F₁F₂在x轴上，离心率为．过F_l的直线交于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为    ．

14. 难度：中等

用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥y，b∥y，则a∥b；
④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．
其中真命题的序号是    ．

15. 难度：中等

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为    ．

16. 难度：中等

已知F₁、F₂分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F₁AF₂的平分线，则|AF₂|=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

18. 难度：中等

如图，设P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

20. 难度：中等

设圆C与两圆（x+）²+y²=4，（x-）²+y²=4中的一个内切，另一个外切．
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标．