2011-2012学年江西省吉安二中高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=1+i，则=（ ）
A．-2
B．2
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

若的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

3. 难度：中等

曲线y=e^x在点（3，e³）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．e³
B．2e³
C．3e³
D．

4. 难度：中等

若（3x-1）⁸=a+a₁x+a₂x²+…a₈x⁸，那么|a|+|a₁|+|a₂|+…|a₈|的值是（ ）
A．1
B．2⁸
C．4⁸
D．3⁸

5. 难度：中等

给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）
A．f（x）=sinx+cos
B．f（x）=lnx-2
C．f（x）=-x³+2x-1
D．f（x）=-xe^-x

6. 难度：中等

f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

8. 难度：中等

设0＜a＜b，且f（x）=，则下列大小关系式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知集合A={0，1，2}，B={5，6，7，8}，映射f：A→B满足f（0）≤f（1）≤f（2），则这样的映射f共有几个（ ）
A．12
B．20
C．24
D．40

10. 难度：中等

设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的表面积以均匀速度c增长，则球的体积的增长速度与球半径（ ）
A．成正比，比例系数为
B．成反比，比例系数为
C．成反比，比例系数为c
D．成正比，比例系数为c

二、填空题

11. 难度：中等

的单调递减区间为    ．

12. 难度：中等

函数上的最大值是    ．

13. 难度：中等

观察下列不等式：≥，≥，≥，…，由此猜测第n个不等式为    ．（n∈N*）

14. 难度：中等

（2+x）¹⁰（x-1）的展开式中x¹⁰的系数为    用数字作答）

15. 难度：中等

用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有    种不同的涂色方法．

1	2
3	4

三、解答题

16. 难度：中等

已知曲线y=sinx和直线x=0，x=π，及y=0所围成图形的面积为S．
（1）求S．
（2）求所围成图形绕ox轴旋转所成旋转体的体积．

17. 难度：中等

在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的常数项；
（2）求展开式中各项的系数和．

18. 难度：中等

一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为R的函数：f₁（x）=x³，f₂（x）=x²，f₃（x）=x，f₄（x）=cosx，f₅（x）=sinx，f₆（x）=2-x，f₇（x）=x+2．从盒子里任取两张卡片：
（1）至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）
（2）两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）

19. 难度：中等

已知（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷
（1）求a₇；   
（2）a+a₂+a₄+a₆．

20. 难度：中等

如图是一个组合体．它下部的形状是高为10m的圆柱，上部的形状是母线长为30m的圆锥．试问当组合体的顶点O到底面中心O′的距离为多少时，组合体的体积最大？最大体积是多少？

21. 难度：中等

已知函数．
（1）当时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²-2bx+4，当，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）+g（x₂）≤0，求实数b的取值范围．