2011-2011学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（4，+∞）
D．[4，+∞）

2. 难度：中等

设集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|y=2^x}，则A∩B的子集的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知全集U=R，若函数f（x）=x²-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩C_UN=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x+x，则当x＜0时，f（x）=（ ）
A．-（-）^x-
B．-（）^x+
C．-2^x-
D．-2^x+

5. 难度：中等

下列命题：①∀x∈R，x²≥x；②∃x∈R，x²≥x；③4≥3；④“x²≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠-1”．其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（ ）
A．y=f（|x|）
B．y=|f（x）|
C．y=f（-|x|）
D．y=-f（|x|）

7. 难度：中等

在用二分法求方程x³-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）
A．（1.4，2）
B．（1，1.4）
C．（1，1.5）
D．（1.5，2）

8. 难度：中等

点M（a，b）在函数的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f（x）=abx²+（a+b）x-1在区间[-2，2）上（ ）
A．既没有最大值也没有最小值
B．最小值为-3，无最大值
C．最小值为-3，最大值为9
D．最小值为，无最大值

二、填空题

9. 难度：中等

若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为    ．

10. 难度：中等

若lga+lgb=0（a≠1），则函数f（x）=a^x与g（x）=-b^x的图象关于    对称．

11. 难度：中等

设n∈N₊，一元二次方程x²-4x+n=0有整数根的充要条件是n=    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）在定义域R内可导，f（2+x）=f（2-x），且当x∈（-∞，2）时，（x-2）f'（x）＞0．设a=f（1），，c=f（4），则a，b，c的大小为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-2x+a有零点，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知p：∀x∈R，cosx＞m；q：∃x∈R，x²+mx+1＜0．若p∨q为真，p∧q为假，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
其中正确的命题的序号    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=kx³-3（k+1）x²-2k²+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．
（1）求k的值；
（2）对任意的t∈[-1，1]，关于x的方程2x²+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式与定义域；
（2）函数f（x）能否由y=log₃x的图象平移变换得到；
（3）求f（x）在[4，6]上的最大值、最小值．

19. 难度：中等

已知在函数f（x）=mx³-x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．
（1）求m、n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1995对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）对（2）中的φ（a），证明：当a∈（0，+∞）时，φ（a）≤1．