2011-2012学年福建省福州三中高三第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z满足z（1-i）=1+2i（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知集合A={x|x＜a}，B={x|2^x＜4}，且A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤1
B．a＜1
C．a＜2
D．a≤2

3. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为2π的偶函数

4. 难度：中等

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
A．a⊥α，b∥β，α⊥β
B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥β
D．a⊂α，b∥β，α⊥β

5. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（ ）

A．异面直线AD与CB₁所成角为45°
B．异面直线AC₁与BD所成角为60°
C．AC_1⊥平面CB₁D₁
D．BD∥平面CB₁D₁

6. 难度：中等

若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是（ ）
A．（-1，0）
B．（-∞，0）∪（1，2）
C．（1，2）
D．（0，2）

8. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（

A．n=n+2，i=15
B．n=n+2，i＞15
C．n=n+1，i=15
D．n=n+1，i＞15

10. 难度：中等

已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

11. 难度：中等

设f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，恰好得到函数y=-f（x）的图象，则α的值可以为（ ）
A．
B．
C．π
D．

12. 难度：中等

设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若对任意n∈N*，都有S_n≤S_k成立，则k的值为（ ）
A．22
B．21
C．20
D．19

二、填空题

13. 难度：中等

已知实数的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2012）的值为    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①命题“若x≠1且y≠2，则（x-1）²+（y-2）²≠0”为真命题；
②函数f（x）=lnx+x-在区间（1，2）上有且仅有一个零点；
③不等式的解集为[2，+∞]；
④函数的最小值为3
其中正确的序号是    （把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

设{a_n}是公比q＞1的等比数列，Sn为其前n项和，s₃=7，a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=n+lna_3n+1（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和Tn．

18. 难度：中等

从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）．第二组[160，165）；…第八组[190，195]，图是按上述分组方法得到的条形图．


（1）根据已知条件填写下面表格：

组 别	1	2	3	4	5	6	7	8
样本数

（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点．
（I）若AD=2，S_△DAC=2，求DC的长；
（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．

20. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作EF⊥CD，垂足为F，（如图一），将此梯形沿EF折起，使得平面ADFE垂直于平面FCBE，（如图二）．
（1）求证：BF∥平面ACD；
（2）求多面体ADFCBE的体积．

21. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x²+y²-3x+4y=0的圆心C．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线l：y=kx+1与椭圆交于A，B两点，点P（0，）且|PA|=|PB|，求直线的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（I）用a表示出b，c；
（II）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．